西安巨人学校VIP高二数学测试题
一、选择题:(每小题5分,共60分)
1.已知全集U=R,集合A={x|x2-x=0},B={x|-1
A.{0} B. {1} C. {0,1} D.φ
2.已知复数,则是复数为纯虚数的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3. 已知||=3,||=1,且与方向相同,则(的值是 A. B.0 C.3 D.–3或3
4.下列四个函数中,图像如右图所示的只能是
A. B.
C. D.
5.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为,则判断框中应填入的
条件是( )
A. B. C. D.
6.“正方形四边相等”的否定是
A.正方形四边不相等
B.如果一个正方形不是正方形,则
...点击查看全部>>
它的四边不都相等
C.存在一个正方形,它的四边不都相等
D.存在一个正方形,它的四边都不相等
7.如果是定义在R上的奇函数,它在上有,那么下述式子中正确的是(
)
A. B.
C. D.以上关系均不确定
8.定义行列式运算=.
将函数的图象向上平移个单位,所得图象的对称中心为
A. B. C. D. 其中
9.已知变量x.y,满足则的取值范围为
A.[13,40] B.(一∞,13]∪[40,十∞)
C.(一∞,]∪[6,十∞) D.[,6]
10.若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,则关于
的一元二次方程有实根的概率是:
A. B. C. D.
11.已知抛物线,圆,P、Q分别为曲线E和曲线C上的点,则的最小值为
A.1 B. C. D.
12.已知定义域为R的函数 ,对都有成立,那么的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题:(每小题4分,共16分)
13. 过点和双曲线右焦点的直线方程为 .
14已知函数,则 =
15. 如图,圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆,则该圆锥的母线与底
面所成的角的大小是 .
16.设※是R上的一个运算,A是R的非空子集.
若对任意※,则称A对运算※封闭.现有五个数集:①自然数集 ②整数集
③有理数集 ④无理数集
⑤复数集.以上五个数集中,对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封
闭的
是= (写出所有满足条件的数集的序号)
三、解答题:本大题共6个小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本大题满分12分)
△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,
(1)求角A的大小;
(2)若,求△ABC的面积.
18.(本题满分12分) 有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成
绩后,得到如下的列联表.
| |优秀 |非优秀 |总计 |
|甲班 |10 | | |
|乙班 | |30 | |
|合计 | | |105 |
已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为
(Ⅰ)请完成上面的列联表;(Ⅱ)从105名学生中选出10名学生组成参观团,若采用下面的方法选取:现用简单随机
抽 样从105人中剔除5人,剩下的100人再按系统抽样的方法抽取10人,请写出在105人
中,每人
入选的概率.(不必写过程) (Ⅲ)把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的
点数之和为被抽取人的序号,试求抽到6号或10号的概率.
19.(本小题满分12分)
如图,为圆的直径,点、在圆上,且,矩形
所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,.
(1)求证:平面;
(2)设的中点为,求证:平面;
(3)求四棱锥F-ABCD的体积.20.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为,
(Ⅰ)求数列{an}的通项an;
(Ⅱ)设bn=+2n(其中),求数列{bn}的前n项和Tn.21(本小题满分12分)
已知点P(4,4),圆C:与椭圆E:有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是
椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.
(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;
(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.
22. (本小题满分14分)
已知函数=的曲线在点处的切线方程为,
(1)求的表达式;
(2)求证: (3)求方程的解的个数. 参考答案
一、选择题:1-12 BBCBD CBDAB DD
二、填空题:13.5. 14. 15. 16.③⑤
三、解答题
17.(本小题满分12分)。
(1)从已知条件得---------3分
------------------------------------------6分
(注:会用正弦定理得1分,没说明A的范围扣1分)
(2)由余弦定理
------------------------8分
代入b+c=4得bc=3 ------------------------------------------------------
--------------------------10分
故△ABC面积为 --------------------------------------------------------
-12分
18.(本题满分12分)
解:(Ⅰ)从可知两个班的优秀生共30人,-------------------------->>收起