1．是否存在实数a，使得函数y=sin2x+a·cosx+a－在闭区间［0，］上
的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由.
2．设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不论α、β为何实数恒有f(sinα)≥0和f(2+c
osβ)≤0.
(1)求证：b+c=－1；
(2)求证c≥3；
(3)若函数f(sinα)的最大值为8，求b，c的值.
3．中，，BC＝3，则的周长为（ ）
A． B．C． D．
4．在中，已知，那么一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
5．在中，所对的边长分别为，
设满足条件和，求和的值．
6．在不等边△ABC中，a为最大边，如果，求A的取值范围。
7．在△ABC中，A＝60°，b＝1，，求的值
8．若的内角满足，则
A. B． C． D．
9．如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则
A．和都是锐角三角...点击查看全部>> 形
B．和都是钝角三角形
C．是钝角三角形，是锐角三角形
D．是锐角三角形，是钝角三角形

(1)∵－1≤sinα≤1且f(sinα)≥0恒成立，∴f(1)≥0
∵1≤2+cosβ≤3,且f(2+cosβ)≤0恒成立.∴f(1)≤0.
从而知f(1)=0∴b+c+1=0.
(2)由f(2+cosβ)≤0,知f(3)≤0,∴9+3b+c≤0.又因为b+c=－1,∴c≥3.
(3)∵f(sinα)=sin2α+(－1－c)sinα+c=(sinα－)2+c－()2,
当sinα=－1时，［f(sinα)］max=8,由解得b=－4,c=3.
由正弦定理得：，得b＋c＝[sinB＋sin(－B)]＝．故三角形的周长为：3＋b＋c＝，
故选(D)
由＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，
即sinAcosB－cosAsinB＝0，得sin(A－B)＝0，得A＝B．故选(B)
由余弦定理，因此，
在△ABC中，∠C=180°－∠A－∠B=120°－∠B.
由已知条件，应用正弦定理
解得从而
：∵。则
，由于cosA在（0°，180°）上为减函数
且
又∵A为△ABC的内角，∴0°＜A＜90°。
辨析：错因是审题不细，已知条件弱用。题设是为最大边，而错解中只把a看做是
三角形的普通一条边，造成解题错误。
正解：由上面的解法，可得A＜90°。
又∵a为最大边，∴A＞60°。因此得A的取值范围是（60°，90°）。
∵A＝60°，b＝1，，又，
∴，解得c＝4。
由余弦定理，得
又由正弦定理，得。
∴。
辨析：如此复杂的算式，计算困难。其原因是公式不熟、方法不当造成的。
正解：由已知可得。由正弦定理，得
。
：的三个内角的余弦值均大于0，则是锐角三角形，若是锐角三角形，
由，得，那么，，所以是钝角三角形。故选D。

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