数学《必修4》复习测试题
（满分:150分 时间:120分钟）
1. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、下列等式可能成立的是（ ）
A． sin²+cos²= B．sin= C．
sin+cos= D． sin·cos=
2. 下列各组向量中，可以作为一组基底的是（ ）
A．=(0,0),=(1,-2) B．=(-1,2),=(5,7)
C．=(3,5),=(6,10) D．=(2,-3),=(-4,6)
3．已知向量=(4,-2), =(x,6)且⊥，则x=（ ）
A．4 B．3 C．-9 D．-12
4．若a是第二象限角，且sin=，则cos的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示,D是△ABC的边AB的中点,则向量...点击查看全部>> =( ) A
A. B. D
C. D. C B
6.已知向量=（2,λ）, =(4,6)且∥，则λ=( )
A. B. C. -3 D.3
7.已知sinx+cosx= ,则sin2x的值是( )
A. B. C. D.
8.把函数y=sin(2x+)的图象向右平移,再把所得的图象上各点的横标缩短到原
来的,则所得图象对应的函数是( )
A. y=sin(x+) B.y=six(x+) C. y=-cos4x
D.y=sin(4x+)
9.函数y=cos²x-sin²x+2sinxcosx的最小值是( )
A. B. C. 2 D.-2
10．函数f(x)=3sin(2x-
)的图象为C：①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点对称；③图象C
可由y=3sin2x的图象右移个单位得到，以上三个论断中，正确的个数是（
）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，则向量与（
）
A．反向平行 B．同向平行 C． 互相垂直 D．既不平行也不垂直
12．设O是△ABC的外心，点M满足++=，则M是△ABC的（ ）
A．内心 B．重心 C． 垂心 D．外心
二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．物体在三个力的作用下处于平衡状态，如果=(2,5)，=(3,-
5)，那么＿
14．cos20°sin70°+sin20°cos70°=＿＿＿＿＿
15．已知函数f(x)=Asin²(wx+Φ)(A>0,w>0,0<Φ<)，且y=f(x)的最大值为2，其图象
相邻两对称轴的距离为2，并且过点（1，2），则角中的值是＿＿＿＿＿
16．若正方形ABCD的边长为1，点P在线段AC上运动,则 D C
的取值范围是＿＿＿＿
A
B
数学《必修4》复习测试题答题卷
一．选择题
题号 |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 |11 |12 | | |答案 | | | | | | | | | | |
| | | |二．填空题
13．___________________ 14．________________
15．____________________ 16．_________________
三．解答题（本大题共6个小题，总分70分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步
骤）
17．（本题满分10分）已知函数y=3sin(2x+),x∈R
（1）说出这个函数的振幅，周期和初相
（2）用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图
y
x
18．（本小题满分12分）已知△ABC三顶点A（6，3），B（0，5），C（2，1）：
（1）求向量
（2）证明△ABC是等腰直角三角形；
（3）计算的值。19．（本小题满分12分）（1）化简：sin50°(1+tan10°)
（2）如果tan(+β)=，tan(β-)=，求tan(+)的值。
20．（本小题满分12分）已知函数f(x)=sin(+4x)+cos(4x-)
（1）求函数的最小正周期和递减区间；
（2）若，求f(x)的最大值、最小值及取得最值时的x的值。21．（本小题满分12分）已知向量=(sinθ,1),=(1,cosθ),＜θ＜
（1）若⊥，求θ
（2）求∣+∣的最大值22．（本题满分12分）已知向量==(3,-1), =(-2,4),=(7,6)
（1）试用向量,表示；
（2）求∠AOB的大小；
（3）求 ABCD的顶点D的坐标。


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P
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