例题讲解
［例1］把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断其真假.
(1)实数的平方是非负数；
(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；
(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；
(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.
选题意图：本例主要训练学生如何分析命题的条件和结论，强化对命题结构形式的认
识.
解：(1)原命题可以写成：若一个数是实数，则它的平方是非负数.这个命题是真命题
.
(2)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形.这个命
题是假命题.
(3)原命题可以写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除.这个命题
是真命题.
(4)原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦
所对的弧.这个命题是真命题.
说明：“若p则q”形式的命题也是复合命题，改写时，一定要注意找出命题的条件和结
论，同时要注意所叙述条件和结论的完整性.
［例2］写出下列命题的逆命题、否...点击查看全部>> 命题、逆否命题，并判断其真假.
(1)全等三角形一定相似.
(2)末位数字是零的自然数能被5整除.
选题意图：本例主要训练四种命题结构形式上的关系以及互为逆否命题之间的等价关
系.
解：(1)逆命题：若两个三角形相似，则它们一定全等，逆命题为假.
否命题：若两个三角形不全等，则它们一定不相似，否命题为假.
逆否命题：若两个三角形不相似，则它们一定不全等，逆否命题为真.
(2)逆命题：若一个自然数能被5整除，则它的末位数字是零，逆命题为假.
否命题：若一个自然数的末位数字不是零，则它不能被5整除，否命题为假.
逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则它的末位数字不是零，逆否命题为真.
说明：原命题与它的逆否命题真、假相同，原命题的逆命题与否命题真、假相同，所
以只要判断原命题与它的逆命题的真假，就可得到原命题的逆否命题与否命题的真假了
.反之亦然.
［例3］用反证法证明：
(1)已知a与b均为正有理数，且和都是无理数，证明是无理数.
(2)如果一个三角形的两条边不相等，那么这两条边所对的角也不相等.
选题意图：本例主要训练学生应用反证法证题的格式及解题步骤.
证明：(1)假设为有理数，则()()=a-b
由a＞0,b＞0,得＞0.
∴=
∵a、b为有理数且为有理数.
∴ 即为有理数.
∴()＋()即2为有理数.
从而也应为有理数，这与已知为无理数矛盾，所以一定为无理数.
(2)证明：假设这两条边所对的角相等，那么这两条边就相等.这与已知矛盾，所以假
设不成立，原命题正确.
说明：本例推出的是与已知矛盾，其实推出的矛盾也可能是与定理、公理、定义矛盾
、自相矛盾等等.值得注意的是结论的反面不一定只有一种情况，这时要把它们逐一否定
，才能肯定命题的结论成立.

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