充分条件与必要条件
　　充分条件与必要条件是重要的数学概念，主要讨论命题的条件和结论的关系，
它是“简易逻辑”这一单元学习内容的重点和难点．
　　一、充分条件与必要条件
　　
　　
　　如果某几个条件能分别地、独立地产生同一结论，那么其中每一个条件都是结
论的充分条件．
　　注意：“p是q的充分条件”是指有p就有q，但无p也可能有q．如“两个三角形全
等”是“两个三角形面积相等”的一个充分(不必要)条件，但无“两个三角形全等”也
可推出“两个三角形面积相等”，如“两个三角形同底等高”就又是“两个三角形面积
相等”的另一个充分(不必要)条件．
　　如果某几个条件合在一起，才能产生某一结论，那么其中每一个条件都是某一
结论的必要不充分条件．
　　注意：①“q是p的必要条件”是指有q才能有p，但有q未必有p．如，一个偶数未
必能被6整除(q：为偶数，p：能被6整除)．
　　...点击查看全部>> /> 　　二、充要条件
　　
　　
　　若互逆或互否的两个命题同真，则它们的条件和结论互为充要条件．
　　
　　类命题常常用“当且仅当”或者“必须并且只需”等词句来叙述．“p是q的充要条
件”常常说为“p当且仅当q”或者“p必须并且只需q”．
　　例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件？
　　(1)p：a，b不全是偶数；q：a＋b不是偶数．
　　(2)p：a，b，c∈R，b2－4ac≥0；q：关于x的二次方程ax2＋bx＋c=0有实数根．
　　(3)p：两个三角形相似；q：两个三角形等积．
　　分析 (1)a，b不全是偶数，即a，b二数“一奇一偶”或“同奇”，所以a
　　
　　
　　所以p是q的既不充分又不必要条件．
　　例2
已知A是B的充分条件，B是C的必要条件，C是D的必要条件，B是D的充分条件，试问
：(1)A是C的什么条件？(2)B是C的什么条件？
　　
　　
　　

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