充分条件与必要条件教案
　
　　教学目标
　　(1)使学生正确理解充分条件、必要条件，及充分必要条件的含义，能从本质
上理解掌握它们．
　　
　　从而能判断一些简单的充要条件的问题．
　　教学重点和难点
　　重点：充分条件、必要条件、充要条件定义的准确理解；推断符号的正确使用
；充分条件、必要条件、充要条件的简单判断．
　　难点：充分条件、必要条件、充要条件本质的理解和正确的应用．
　　教学过程设计
　　(一)学生阅读课文
　　阅读要点：什么是“充分条件”、什么是“必要条件”、什么是“充分必要条件”
　　(二)导入新课 教师针对阅读要点，仔细向学生阐述．
　　前面我们学习了“若p则q”形式的命题，其中有的命题为真，有的命题为假．
　　如果“若p则q”为真是指由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立...点击查看全部>> r /> ．
　　
　　
　　
　　
　　三角形面积相等．
　　
　　p是q的充分条件，q是p的必要条件．
　　
　　x2＞0是x＞0的必要条件．这表明x2＞0这一条件是x＞0必要的条件，如果没有
x2＞0这一条件，肯定不会有x＞0．
　　
　　两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．这表明两三角形全等这一条件
足以充分保证两三角形的面积相等．
　　两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．这表明两三角形要全等这两个
三角形必须面积相等，两三角形面积相等这一条件是必不可少的，是必要的．
　　请同学们注意下面这段话：
　　
　　大家应作如下理解：
　　
　　成立”的充分根据和保证．
　　
　　是说“没有q成立”就“没有p成立”可见“有q成立”对于“有p成立”是必不可少的，
因此说q是p的必要条件．
　　继续深入地研究上面的两个例子：
　　
　　
　　∴x＞0是x2＞0的充分而不必要条件．
　　
　　要条件．
　　
　　充分条件．
　　∴两三角形面积相等是两三角形全等的必要而不充分条件．
　　一般来讲：
　　
　　p是q的充分而不必要条件．
　　
　　p是q的必要而不充分条件．
　　再看一例：若一个三角形的三条边相等，则这个三角形的三个角相等．
　　
　　三角形的三条边相等既是三角形三个角相等的充分条件，又是必要条件，我们
说三角形三条边相等是三角形三个角相等的充分必要条件，简称充要条件．
　　
　　p与q互为充分必要条件，简称互为充要条件．
　　(三)课堂练习：学生练习，教师指导，讲评．
　　指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．
　　(1)p：x=y；q：x2=y2．
　　(2)p：a∈Q；q：a∈R．
　　(3)p：a∈R；q：a∈Q．
　　(4)p：x=0；q：xy=0
　　(5)p：两直线平行；q：内错角相等．
　　(6)p：x是6的倍数；q：x是2的倍数．
　　(7)p：x是2的倍数；q：x是6的倍数．
　　(8)p：x既是2的倍数也是3的倍数；q：x是6的倍数．
　　(9)p：两个角是对顶角，q：两个角相等．
　　(10)p：x是4的倍数；q：x是6的倍数．
　　[讲评]
　　
　　q是p的必要而不充分条件．
　　
　　q是p的必要而不充分条件．
　　
　　q是p的充分而不必要条件．
　　
　　q是p的必要而不充分条件．
　　
　　
　　q是p的必要而不充分条件．
　　
　　q是p的充分而不必要条件．
　　
　　
　　q是p的必要而不充分条件．
　　
　　(四)小结
　　(1)判断充分条件、必要条件要十分注意指向，即要弄清谁是谁的什么条件．
　　
　　
　　(3)p、q是两个简单命题．
　　
　　
　　
　　
　　(4)命题的条件与结论之间的四种关系是：
　　充分而不必要条件；必要而不充分条件；充要条件；既不充分也不必要条件．
　　(五)作业
　　习题1.8 1．2．3．
　　
　　

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