充分条件与必要条件教案
　
　　教学目标
　　(1)从多个角度加深学生对充分条件、必要条件、充要条件的理解，逐步达到
准确地理解、灵活地应用．
　　(2)通过逐步、深化的例题，引导提高学生对充分条件、必要条件、充要条件
的掌握应用．
　　教学重点和难点
　　重点：从多角度深刻理解充分条件、必要条件、充要条件，在准确理解的基础
上，能熟练地去进行判断．
　　难点：熟练掌握应用充分条件、必要条件和充要条件去进行判断．
　　教学过程设计
　　(一)复习 教师边提问，边总结．
　　命题的条件与结论之间的四种关系：
　　充分而不必要条件；
　　必要而不充分条件；
　　充要条件；
　　既不充分也不必要条件．
　　设p，q是两个简单命题．
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　　q是p的必要而不充分条件．
　　
　　
　　(二)引入新课
　　教师总结性讲述：
　　充分条件、必要条件是一个十分重要的数学概念，它在我们今后的学习中有着
广泛的应用．为带动同学们进一步掌握它，我们再从多个角度来对它进行理解．
　　(1)从命题的角度来理解：
　　命题“若p则q”成立，就是说“有p必有q”
　　
　　命题“若p则q”成立，其逆否命题“若＞q则＞p”成立，就是说“没有q必没有p”，
q对p来说，“无之不可”即“无之必不然，有之未必然”．
　　我们说：p是q的充分条件，q是p的必要条件．
　　
　　p是q的充分而不必要条件．
　　
　　p是q的必要而不充分条件．
　　
　　p、q互为充要条件．
　　
　　p既不是q的充分条件也不是q的必要条件．
　　(2)从集合的角度来理解：
　　
　　

　　
　　

　　③p=q，p、q互为充要条件．
　　

　　(三)学生练习，教师讲评
　　例1 下列说法是否正确？请说明理由．
　　
　　
　　[讲评]
　　
　　
　　
　　如x=2，y=－2时，x≠y或x≠－y为真，但x2≠y2为假，只有在x≠y，x≠－y同时为
真时，x2≠y2才为真．
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　例2 指出下列各组命题中，p是q的什么条件．
　　(1)p：(x－2)(x－3)=0，q：x－2=0．
　　(2)p：两三角形相似，q：两三角形全等．
　　(3)p：x＞3，q：x2＞9．
　　(4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．
　　
　　
　　(7)p：b2－4ac≥0(a≠0)，q：ax2＋bx＋c=0(a≠0)有实根．
　　(8)p：|x|－x≥0，q：x≤0．
　　[讲评]：
　　
　　
　　
　　
　　例3
证明：关于x的方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有一个根x=1的充要条件是a＋b＋c=0．
　　[讲评] 问题是要证明：
　　
　　这里条件是a＋b＋c=0．
　　
　　
　　证明：(1)证条件的充分性：
　　
　　
　　(2)证条件的必要性：
　　ax2＋bx＋c=0(a≠0)有一个根是x=1，把x=1代入，a＋b＋c=0．
　　故方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有一个根x=1的充要条件是a＋b＋c=0．
　　例4
已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么，
　　(1)s是q的什么条件，
　　(2)r是q的什么条件，
　　(3)p是q的什么条件．
　　[讲评] 按照已知条件，把命题间的关系用图表示出来
　　
　　通过图形可以推出，
　　(1)s是q的充分必要条件，
　　(2)r是q的充分必要条件，
　　(3)p是q的必要条件．
　　(四)作业
　　复习题参考题一 A组 12，13
　　B组 6，7，8
　　
　　

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