充分条件与必要条件教案
教学目标
1．使学生理解充分条件、必要条件、充要条件的概念
2．通过对充要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论
证的严密性
3．培养学生学风的严谨性及思维的准确性，以提高自身的文化素质
教学设计
1．利用有关课件，揭示命题间的逻辑关系，帮助学生理解概念、正确判断，提高逻
辑思维能力
2．通过学生的活动，培养其主动参与的意识及独立思考的品质
教学过程
新课引入
学生活动一：打开“四种命题”的课件，对于给定的原命题，回答它的…逆命题、否命
题、逆否命题是什么？并逐一判断它们的真假．
|原命题 | |逆命题 | |
|A |B | |B |A | |
|x>0 |x2>0 |(真) |x2>0|x>0 |(假)|
|否命题 | |逆否命题 | |
|[pic|| ||| |
|]A |B | ...点击查看全部>> |B |A | |
|x≤0 |x2≤0 |(假) |x2≤0 |x≤0 |(真)|
学生活动二：指出下列各组命题中，“”、“”是真是假．
1．p：∠A，∠B为对顶角．q：∠A=∠B
2．p：三角形三条边相等．q：三角形的三个角相等
3．p：x=y．q：x2=y2
4．p：x是4的倍数．q：x是6的倍数
教师评述：
1．由∠A，∠B为对顶角∠A=∠B成立，即
一般地，如果已知，那么我们说p是q的充分条件，q是p的必要条件．
由于“”与“”等价，故若则q是p的必要条件．
2．由三角形三条边相等三角形三个内角相等，知p是q的充分条件，q是p的必要
条件，反过来由三角形的三个角相等三角形的三条边相等，知q也是p的充分条件，
p也是q的必要条件．一般地，如果既有又有，记作就说，p是q的充分必
要条件．
3．由
但其逆命题不成立
(或否命题不成立)
即且(或且)我们说p是q成立的充分但不必要条件
(4) 且
∴ p是q的既不充分也不必要条件
小结
若则p是q的充分条件
若则的q是p的必要条件
若则p是q的充分条件
学生活动三：
内容：利用动画，在“库”中任选某对象为p，填入格中，再任选逻辑上有联系的另一
对象为q，也填入格中，然后按格中栏目逐次写出命题“”及“”并对命题的真假
做出判断，在此基础上，判断p是q的什么条件，并填在格中．
目的：学生在活动中，学会判断p是q的什么条件的具体的工作步骤和逻辑依据．
教师小结：
问题：试判断p是q的什么条件(指充分、必要、充要)？
这类问题的解题步骤是
第一步：构造命题一：，并判断其真假
第二步：构造命题二：，并判断其真假
第三步：根据两个命题的真假对p是q的什么条件做出判断；
一真，二真，p是q的充要条件
一真，二假，p是q的充分非必要条件
一假，二真，p是q的必要非充分条件
一假，二假，p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．
课件：“充要条件及其判断”
元素库：
表格
|p |q |(判断) |(判断) |p是q的什么条件|
| | | | | |
| | | | | |
学生活动四
学生回答下列命题的真假，并判断p是q的什么条件(从“充分不必要”，“必要不充分”
，“充分必要”，“既不充分也不必要”中选取一种答案)
| |p |q | | |p是q |q是p |
|(1)|(x－2)(x |x－2=0 |(x－2)(x－3)=|x－2=0(|必要不充 |充分的必 |
| |－3)=0 | |0x－2=0 |x－2)(x－3)=|分 |要 |
| | | |假 |0 | | |
| | | | |真 | | |
|(2)|x=3 |x2=9 |x=3x2=9 |x2=9x=3|充分的必 |必要不充 |
| | | |真 |假 |要 |分 |
|(3)|四边形对 |四边形 |四边形对角线 |四边形是平行|既不充分又不必要 |
| |角线相等 |是平行 |相等四边|四边形 | |
| | |四边形 |形是平行四边 |四边形对角线| |
| | | |形 |相等 | |
| | | |假 |假 | |
|(4)|a>b |a+c>b+c|a>ba+c>b|a+c>b+c|充要条件 |
| | | |+c |a>b | |
学生活动五
教师引导学生思考下列问题：
常见两种命题(“或”字命题与“且”字命题)的条件，结论间的相互关系与充要条件．
1．给出“或”字命题
如ab=0a=0或b=0
x2=y2x=y或x=－y
由学生编写出AB的命题形式，指出A、B及A是B的什么条件．
教师点评：a=0ab=0 (a=0是ab=0的充分条件)
b=0ab=0(b=0是ab=0的充分条件)
再由学生编写出的命题形式，指出、及B是A的什么条件．
(ab=0是a=0的必要条件)
( ab=0是b=0的必要条件)
2．给出“且”字命题
如且
由学生编写出AB的命题形式，指出A、B及A是B的什么条件
教师点评：
(是a=0的充分条件)
(是b=0的充分条件)
再由学生编写出的命题形式，指出A，B及B是A的什么条件．
(a=0是的必要条件)
(b=0是的必要条件)
小结：
①充要条件是重要的数学概念，主要是讨论命题的条件和结论的关系>>收起