充分条件与必要条件教案
●教学目标
(一)教学知识点
1.充要条件的概念.
2.判断命题的条件的充要性的方法.
3.把充要条件的思想自觉地运用到解题之中.
(二)能力训练要求
1.理解并掌握充要条件的概念.
2.掌握判断命题的条件的充要性的方法.
3.培养学生简单的逻辑推理的思维能力.
(三)德育渗透目标
使学生充分认识对逻辑知识，特别是充要条件的判断及推理在日常生活、学习和工作
中是认识问题及分析问题不可缺少的工具．
●教学重点
1.理解充要条件的意义.
2.命题条件的充要性判断.
●教学难点
命题条件的充要性判断.
●教学方法
讲、练结合教学法
本节在学生掌握充分条件与必要条件的基础上，对充要条件的意义的理解是较容易的
，但充要条件是数学中最重要的概念之一，数学推理的过程，计算方法以及问题的解决
等都要靠它去完成．因此在本节教...点击查看全部>> 学中更充分调动学生主动运用这个概念去分析问题．
解决问题，提高和培养学生把充要条件的思想自觉地运用到解题过程之中的逻辑思维能
力．
●教具准备
多媒体课件或投影片2张
第一张：(记作§1．8．2 A)
试判断下列命题的条件是结论成立的什么条件?
(1)若a是无理数，则a＋5是无理数．
(2)若a＞b，则a＋c＞b＋c．
(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等的实根，则判别式Δ＞0．
第二张：(记作§1．8．2 B)
指出下列各组命题中，p是q的什么条件(在“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”
“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种)．
(1)p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0．
(2)p：同位角相等，q：两直线平行．
(3)p：x＝3，q：x2＝9．
(4)q：四边形的对角线相等．q：四边形是平行四边形．
(5)p：x＝x2，q：2x＋3＝x2．
●教学过程
Ⅰ．复习回顾
［师］由上节内容可知，一个命题条件的充分性和必要性可分为哪四类?
［生］充分不必要条件；必要不充分条件；充分必要条件；既不充分又不必要条件． ［师］本节课将继续研究命题中充分必要条件．
Ⅱ.讲授新课
§1．8．2 充要条件
［师］请判定下列命题的条件是结论成立的什么条件?
(投影片§1．8．2 A)
下列命题的条件是结论成立的什么条件?
(1)若a是无理数，则a＋5是无理数．
(2)若a＞b，则a＋c＞b＋c．
(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等的实根，则判别式Δ＞0．
［生］命题(1)中因：a是无理数a＋5是无理数，所以“a是无理数”是“a＋5是无
理数”的充分条件；又因“a＋5是无整数a是无理数”则“a是无理数”又是“a＋5是无理
数”的必要条件，因此，“a是无理数”是“a＋5是无理数”的充分必要条件．
［师］回答正确．由上述命题(1)的条件判定可知：(板书)：
一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：“pq”，“”叫做等价符
号，“pq”表示“pq”且qp”．
这时p既是p的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件
．
［师］下边请回答命题(2)，(3)．
［生］命题(2)中因“a＞ba＋c＞b＋c”，又有“a＋c＞b＋ca＞b”，则“a＞
b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件．
命题(3)中因：“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根Δ＞0”，又有“Δ＞
0”“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根．”
则“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根”是“判断式Δ＞0”的充要条件．
［师］下面讨论并解答下列例题：
(投影片：§1．8．2 B)
指出下列各组命题中，p是q的什么条件．
(在“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中
选出一种)?
(1)p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0
(2)p：同位角相等，q：两直线平行．
(3)p：x＝3，q：x2＝q．
(4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．
(5)p：x＝x2；q：2x＋3＝x2．
［生］命题(1)中因“(x－2)(x－3)＝0x＝2或x＝3x－2＝0”；而“x－2＝0
(x－2)(x－3)＝0”，所以p是q的必要而不充分条件．
［生］命题(2)中因“同位角相等两直线平行”，所以p是q的充要条件.
命题(3)中因“x＝3x2＝9”，而“x2＝9”
x＝3”，所以p是q的充分而不必要条件．
命题(4)中因“四边形的对角线相等
四边形是平行四边形，又因“四边形是平行四边形四边形的对角线相等．”所
以p是q的既不充分又不必要条件．
命题(5)中因：p：x＝x2x(－x)＝0，解得x＝0或x＝3；q：2x＋3＝
x2得x＝－1或x＝3．则有pq且qp．所以p是q的既不充分也不必要条件．
［师］由命题(5)可知：对复杂命题条件的判断，应先等价变形后，再进行推理判定
.
［师］再讨论解答下列例题：
设集合M＝｛x｜x＞2｝，P＝｛x｜x＜3｝，则“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的什么条件?
［生］解由“x∈M或x∈P”可得“x∈P”，又由“x∈M∩P”可得：x∈｛x｜2＜x＜3＝．
则由x∈P，即x∈｛x｜x＜3＝x∈｛x｜2＜x＜3｝．但由“x∈｛x｜2＜x＜3｝
x∈｛x｜x＜3｝，即x∈P．
故“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要而不充分条件．
Ⅲ．课堂练习
课本P36，练习题1、2
Ⅳ．课时小结
本节课主要内容是“充要条件”的判定方法，即如果pq且qp，则p是q的充要
条件．
Ⅴ．课后作业
(一)书面作业
课本P37习题1．8 1．(3)、(4)；2．(4)、(5)、(6)；3．
(二)1.预习内容：小结与复习
2.预习提纲：
(1)本章所学知识的主要内容是什么.
(2)本章知识内容的学习要求分别是什么?
●板书设计
§1．8．2 充要条件
充要条件的概念
如果既有pq，又有qp，那么p就是q的既充分又必要条件，即充要条件．
小结(略)

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