充要条件教案
教学目标
1.理解充要条件的意义。
2.掌握判断命题的条件的充要性的方法。
3.进一步培养学生简单逻辑推理的思维能力.
教学重点
理解充要条件意义及命题条件的充要性判断.
教学难点
命题条件的充要性的判断.
教学方法
讲、练结合教学
教具准备
投影片共2张
教学过程
（I）复习回顾
师：由上节内容可知，一个命题条件的充分性和必要性可分为四类，即有哪四类？
生：充分不必要条件；必要不充分条件；既充分又必要条件；既不充分也不必要条件。师：本节课将继续研究命题中既充分又必要的条件。
（II）讲授新课：§1.8.2 充要条件
师：请判定下列命题的条件是结论成立的什么条件？（投影片1）
|（1）若a是无理数，则a+5是无理数； |
|（2）若a>b,则a+c>b+c; |
|(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根，则判别...点击查看全部>> 式Δ>0。 |
生：命题（1）中因：a是无理数(a+5是无理数，所以“a是无理数”是“a+5是无理数”的充
分条件；又因：a+5是无理数(a是无理数，所以“a是无理数”又是“a+5是无理数”的必要条
件。因此“a是无理数”是“a+5是无理数“既充分又必要的条件。
师：由上述命题（1）的条件判定可知：
板书
一般地，如果既有p(q，又有q(p，就记作：p⇔q.“⇔”叫做等价符号。p⇔q表示p(q且q(p。这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。
师：下边请回答命题（2）、（3）。
生：命题（2）中因：a>b(a+c>b+c.又a+c>b+c(a>b,则“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件。
命题（3）中因：一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根(Δ>0，又由Δ>0(一元二次方程
ax2+bx+c=0有两个不等根。
则“一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根”是“判别式Δ>0”的充要条件。
师：讨论解答下列例题：（投影片2）| |
|指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而 |
|不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？ |
|（1）p:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0. |
|(2)p:同位角相等；q：两直线平行。 |
|（3）p:x=3;q:x2=9. |
|(4)p:四边形的对角线相等；q:四边形是平形四边形。 |
| |
|；q：2x+3=x2 . |
生：（1）因x-2=0 ((x-2)(x-3)=0,而: (x-2)(x-3)=0⇏x-2=0.
所以p是q的必要而不充分条件。
（2）因同位角相等⇔两直线平行，所以p是q的充要条件。
（3）因x=3(x2=9,而x2=9⇏x=3，所以p是q的充要分而不必要条件。
（4）因四边形的对角线相等⇏四边形是平行四边形，又四边形是平四边形⇏四边形的对角
线相等。所以p是q的既不充分也不必要条件。
（5）因
,解得x=0或x=3.q:2x+3=x2得x=-
1或x=3。则有p⇏q,且q⇏p,所以p是q的既不充分也不必要条件。
师：由例（5）可知：对复杂命题条件的判断，应先等价变形后，再进行推理判定。
师：再解答下列例题：
设集合M={x|x>2},P={x|x<3},则“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的什么条件？
生：
解：由“x∈M或x∈P”可得知：x∈P，又由“x∈M∩P”可得：x∈{x|2 则由x∈P⇏x∈{x|2 故“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件。
（III）课堂练习：课本P36，练习题1、2。
（IV）课时小结
本节课的主要内容是“充要条件”的判定方法，即如果p(q且q(p，则p是q的充要条件。
（V）课后作业
一、书面作业：课本P37，习题1.8 1.(3)、（4） 2.（4）、（5）、（6） 3.
二、预习：小结与复习，预习提纲：
1.本章所学知识的主要内容是什么？
2.本章知识内容的学习要求分别是什么？
板书设计
|§1.8.2 充要条件 |
|如果既有p(q，又有q(p，那么p就是q的既充分又必要条件，即充要条件。 |
教学后记


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