数列中的函数思想
函数思想是一种很重要的数学思想，数列中蕴含着十分丰富的函数思想.
一、n与an的函数关系
数列可以看成是一列特殊的函数值，数列的通项公式就是函数的解析式，
定义域为（或它的有限子集{1，2，…，n}）.它的图象上的点是一群孤立的点
.
如：等差数列是的函数值系列，它的图象是直线上均匀排开的无穷多个孤
立点；等比数列是的函数值系列，它的图象是指数函数图象上的无穷多个孤
立点.
例1．已知等比数列：1，2，4，8，…，它的第n项为，求
解：易知
从函数观点看，
∴
例2．给定等差数列的任意两项，如已知试问满足上述条件的等差数列是否惟一
确定？
解：给出即给出相异两点（）与（），过这两点的直线惟一确
定.因此这个数列的通项公式惟一确定，这个数列就惟一确定.
二、n与Sn的函数关系
对于一个数列，也能够建立函数关系.如等差数列的前项和可以表示
成当时，存在二次函数关系，点（）是二次函数的图象上的
一些孤...点击查看全部>> 立点.
例3．已知数列的前n项和为，
解：令
由
∴
∴.
例4．在等差数列中，求的最大值.
解：由及得，
，
∴

考察二次函数
当时，函数有最大值.
又
∴当或7时，有最大值42.
三、其它的函数关系
例5．已知等差数列的前n项和为Sn，且
分析：由，得

建立的函数关系，可知点（）是直线上的一串点，即这些点共线，
从而每两点连线的斜率相等.
解：点（10，10）、（100，）、（110，）共线，
故

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