反正法教案
　
　　教学目标
　　(1)深化学生对“反证法”的掌握，进一步明确反证法证明命题的思路和步骤．
　　(2)能应用反证法证明一些简单的数学命题．
　　教学重点和难点
　　重点：对反证法证题的几个步骤的理解和掌握．
　　难点：反证法证题中在推理过程中发现矛盾．
　　教学过程设计
　　(一)复习提问：
　　想想大家在初中学过、用过的“反证法”是一种怎样的推理方法？它的主要步骤
是什么？
　　(二)引入新课，教师总结提问．
　　同学们在初中学过、用过“反证法”．“反证法”是一种间接证法，对一些从正面
进行推理困难的命题，我们经常用“反证法”去进行证明．
　　用“反证法”证明命题的步骤是：
　　(1)假设命题的结论不成立，我们假设命题的反面成立；
　　(2)从假设命题的反面成立出发，应...点击查看全部>> 用已知条件及公理、定理、法则进行推理
，产生矛盾．(与已知条件矛盾，与已知的公理、定理矛盾，推理过程中自相矛盾
)
　　(3)由矛盾判定假设不正确，从而推断命题的结论正确．
　　下面通过例题及练习带动同学们进一步掌握“反证法”
　　
　　
　　
　　
　　这样我们得到 a＜b，与已知条件矛盾．
　　
　　例2 用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分．

　　[讲评]
　　已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径．
　　求证：弦AB、CD不被P平分．
　　(分析：连接OP，如果AB、CD被P点平分，即P为弦AB和弦CD的中点，这样推出
AB、CD都与OP垂直，出现矛盾)
　　证明：假设弦AB、CD被P点平分，连结OP后，由于P点一定不是圆心O，根据垂
径定理．
　　OP⊥AB，OP⊥CD，
　　这样过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾．
　　故弦AB、CD不被P点平分．
　　
　　(分析：有理数集与无理数集的并集是实数集．而有理数与无理数的根本区别
在
　　
　　
　　这里m，n是互质的正整数．
　　
　　
　　
　　∴2必为m的因数．
　　因而2是m，n的公因数，这与m、n是互质的正整数的假设相矛盾．∴假设
　　
　　
　　(三)课堂练习
　　
　　
　　
　　∴x=3或x=2，这与已知条件x≠3，且x≠2矛盾．
　　
　　2．课本练习2
　　用反证法证明：在△ABC中，若∠C是直角，那∠B一定是锐角．
　　(分析：结论∠B一定是锐角的反面是∠B是直角，或∠B是钝角，从这两个假设出
发推出矛盾)
　　证明：在△ABC中，假设∠B一定不是锐解，即∠B是直角或钝角．
　　
　　
　　
　　
　　假设∠B一定不是锐角不成立．
　　故∠B一定是锐角．
　　(四)小结 小结“反证法”的三个步骤
　　并向学生介绍，一般用反证法证明的题型有：
　　(1)命题的结论以原定形式出现时．
　　(2)命题的结论以“至多”“至少”的形式出现时．
　　(3)命题的结论以“无限”的形式出现时．
　　(4)命题的结论以“唯一”“共点”“共线”“共面”的形式出现时．
　　(5)命题不易直接证明的．
　　(五)作业，习题1.7 5.6
　　复习参考题－1(A组) 10.11．
　　
　　

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