§1.7.2 四种命题之间的相互关系及真假关系判断
[教学目的]
使学生掌握四种命题的相互关系及真假关系.
[教学过程]
一、复习引入
⒈四种命题的形式是什么？
答：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若┐p则┐q；逆否命题：若┐q则┐p. ⒉什么叫互逆命题？互否命题？互为逆否命题？
答：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题就
叫做互逆命题；
如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这样
的两个命题就叫做互否命题；
如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这样
的两个命题就叫做互为逆否命题.
⒊根据问题2，你能说出四种命题之间的相互关系和真假关系吗？这是今天我们要学习
的主要内容.
二、学习、讲解新课
⒈四种命题的相互关系
经过前面的学习，我们已经有了四种命题的概念，而且知道互逆命题、互否命题与
互为逆否命题都是说两个命题的关...点击查看全部>> 系，若把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就
叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题.因此，四种命题之间的相互关系，可用下图表
示：
⒉四种命题的真假关系
一个命题的真假与其他三个
命题的真假有如下三条关系：
⑴原命题为真，它的逆命题不
一定为真；
例如，原命题“若a=0,则ab=0”是真命题，但它的逆命题“若ab=0，则a=0”是假命题.
⑵原命题为真，它的否命题不一定为真；
例如，原命题“若a=0,则ab=0”是真命题，但它的否命题“若a0，则ab0”是
假命题.
⑶原命题为真，它的逆否命题一定为真.
例如，原命题“若a=0,则ab=0”是真命题，它的逆否命题“若ab0，则a0”是
真命题.
结论：两个互为逆否的命题同真或同假(如原命题和它的逆否命题，逆命题和否命题
)，其余情况则不一定同真或同假（如原命题和逆命题，否命题和逆否命题等）.
⒊巩固新课，反馈矫正
例（P32例2）设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与
逆否命题，并分别判断它们的真假.
分析：“当c>0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是a>b，结论是a
c>bc.
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b.它是真命题；
否命题：当c>0时，若ab，则acbc.它是真命题；
逆否命题：当c>0时，若acbc，则ab.它是真命题.
练习：课本P32练习：1，2.
答案：1.⑴正确；⑵正确.
2.⑴逆命题：两个全等三角形的三边对应相等.逆命题为真；
否命题：三边不对应相等的两个三角形不全等.否命题为真；
逆否命题：两个不全等的三角形的三边不对应相等.逆否命题为真.
⑵ 逆命题：若a+c>b+c,则a>b.逆命题为真.
否命题：若ab,则a+cb+c.否命题为真.
逆否命题：若a+cb+c，则ab.逆否命题为真.
三、小 结
本节课我们主要学习了四种命题之间的相互关系和真假关系，两个互为逆否的命题同
真或同假(如原命题和它的逆否命题，逆命题和否命题)，其余情况则不一定同真或同假
（如原命题和逆命题，否命题和逆否命题）.
四、布置作业
(一)复习：课本P31-32内容，熟悉巩固有关概念和方法.
(二)书面：课本P33-34习题1.7：3，4.
答案：3.⑴真；⑵假；⑶真；⑷真.
4.⑴逆命题：若a是无理数，则a+5是无理数.逆命题为真.
否命题：若a+5不是无理数，则a不是无理数 .否命题为真 .
逆否命题：若a不是无理数，则a+5不是无理数.逆否命题为真.
⑵逆命题：若一个四边形的两条对角线相等，则它是矩形.逆命题为假.
否命题：若一个四边形不是矩形，则它的两条对角线不相等 .否命题为假.
逆否命题：若一个四边形的两条对角线不相等，则它不是矩形.逆否命题为真.
(三)思考题：三个古希腊哲学家，由于争论和天气炎热感到疲倦了，于是在花园里的
一棵大树下躺下来休息一会，结果都睡着了.这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前
额.三个人醒来以后，彼此看了看，都笑了起来.但这并没引起他们之中任何一个人的担
心，因为每个人都以为是其他两人在互相取笑.这时其中有一个突然不笑了，因为他发觉
自己的前额也给涂黑了.那么他是怎样觉察到的呢？你能想出来吗？
(四)预习：课本P32-33反证法.


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