1.7 四种命题
[教学目的]
⒈初步理解四种命题及其关系；⒉初步掌握反证法.
[重点难点]
重点：四种命题的关系；难点：四种命题的关系和反证法.
[教学设想]
1.教法 2.学法 3.课时
[教学过程]
§1.7.1 四种命题的概念和形式
[教学目的]
使学生理解四种命题的概念；掌握四种命题的形式.
[教学过程]
一、复习引入
⒈什么叫原命题？什么叫逆命题？试举例说明.
我们在初中已经学过原命题与逆命题的知识，即在两个命题中，如果第一个命题的条
件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这
两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆
命题.
例如，如果原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；
它的逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.
再看下面的两个命题：
⑶同位角不相等，两直线不...点击查看全部>> 平行；
⑷两直线不平行，同位角不相等.
⒉比较命题⑴与⑶、⑴与⑷的条件与结论，你能发现什么？
答：在命题⑴与命题⑶中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结
论的否定；
在命题⑴与命题⑷中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的
否定.
这是今天我们要学习的另外两种命题概念.
二、学习、讲解新课
⒈什么叫否命题？什么叫逆否命题？
由上述问题2.我们看到：
在命题⑴与命题⑶中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的
否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫
做原命题的否命题.
在命题⑴与命题⑷中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的
否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个
就叫做原命题的否命题.
概括地说，设命题⑴为原命题，则命题⑵为逆命题；命题⑶为否命题；命题⑷为逆否命题
.
关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：
⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；
⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；
⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.
⒉四种命题的形式
一般到，我们用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定，
于是四种命题的形式就是：
原命题：若p则q；
逆命题：若q则p；
否命题：若┐p则┐q；
逆否命题：若┐q则┐p.
⒊巩固新课，反馈矫正
例（P30例1）把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆
否命题：
⑴负数的平方是正数；⑵正方形的四条边相等.
分析：关键是找出原命题的条件p和结论q.
解：⑴原命题可以写成：若一个数是负数，则它的平方是正数；逆命题：若一个数的
平方是正数，则它是负数；
否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；
逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数.
另解：原命题可写成：若一个数是负数的平方，则这个数是正数；逆命题：若一个
数是正数，则它是负数的平方；
否命题：若一个数不是负数的平方，则这个数不是正数；
逆否命题：若一个数不是正数，则它不是负数的平方.
⑵原命题可写成：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；
逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；
否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等；
逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形.
另解：（略）
注意：“若p则q”形式的命题，也是一种复合命题，其中的p与q，可以是命题，也可
以是开语句，例如，命题“若x2+y2=0,则x，y全为0”，其中的p与q，就是开语句.
练习：P31练习：1，2.
答案：1.⑴若一个整数的末位是0，则它可以被5整除；⑵若一个点在线段的垂直平分线
上，则它与这条线段两个端点的距离相等；⑶若一个式子是等式，则它的两边都乘以同一
个数，所得结果仍是等式；⑷若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线. 2.⑴可以被5
整除的整数，末位是0；⑵不在线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离不相
等；⑶若式子两边都乘以同一个数所得结果不是等式，则这个式子不是等式；⑷若一条直
线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径.
三、小 结
本节课我们从初中学过的命题知识出发，学习了四种命题的概念及其形式，下一节我
们将研究它们之间的相互关系及真假关系.
四、布置作业
(一)复习：课本P29-30的内容，熟悉巩固有关概念.
(二)书面：课本P33习题1.7：1，2.
答案：1.⑴若一个数是负数，则它的立方是负数；⑵若两圆相切，则它们的连心线经过
切点；⑶当a>0时，若x的值增加，则函数y=ax+b的值也随着增加；⑷若一个三角形是等边
三角形，则它的三内角相等.
2.⑴逆命题：若x,y全为0，则x2+y2=0；否命题：若x2+y20，则x,y不全为0；逆
否命题：若x,y不全为0，则x2+y20.
⑵逆命题：相似三角形一定是全等三角形；否命题：不全等的三角形一定不是相似三
角形；逆否命题：不相似的三角形一定不是全等三角形.
⑶逆命题：若x2+x-m=0有实根，则m>0；否命题：若m0，则x2+x-
m=0没有实根；逆否命题：若x2+x-m=0没有实根，则m0.
⑷逆命题：若ABC中，c2=a2+b2,则C=900；否命题：若ABC中，
C900，则c2a2+b2；逆否命题：若ABC中，c2a2+b2，则C
900.
(三)思考题：
(四)预习：课本P31-32四种命题的相互关系和真假关系.


>>收起