简易逻辑习题课
目的：通过习题的讲解与练习，努力达到熟练技巧。
过程：
一、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题：
1．p：李明是高中一年级学生 q：李明是共青团员
解：p或q：李明是高中一年级学生或是共青团员
p且q：李明是高中一年级学生且是共青团员
非p：李明不是高中一年级学生
2．p： q：是无理数
解：p或q：是大于2或是无理数
p且q：是大于2且是无理数
非p： 不大于2
3．p：平行四边形对角线相等 q：平行四边形对角线互相平分
解：p或q：平行四边形对角线相等或互相平分
p且q：平行四边形对角线相等且互相平分
非p： 平行四边形对角线不一定相等
4．p：10是自然数 q：10是偶数
解：p或q：10是自然数或是偶数
p且q：10是自然数且是偶数
非p： 10不是自...点击查看全部>> 然数
二、分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题：
1．x=2或x=3是方程x2(5x+6=0的根
解： p：x=2是方程x2(5x+6=0的根 q：x=3是方程x2(5x+6=0的根
是p或q的形式
2．(既大于3又是无理数
解： p：(大于3 q：(是无理数 是p且q的形式
3．直角不等于90(
解： p：直角等于90( 是非p形式
4．x+1≥x(3
解： p：x+1>x(3 q：x+1=x(3 是p或q的形式
5．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
解： p：垂直于弦的直径平分这条弦
q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧 是p且q的形式
三、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题,并判断它们的
真假：
1．p：末位数字是0的自然数能被5整除 q：5({x|x2+3x(10=0}
解：p或q：末位数字是0的自然数能被5整除或5({x|x2+3x(10=0}
p且q：末位数字是0的自然数能被5整除且5({x|x2+3x(10=0}
非p：末位数字是0的自然数不能被5整除
∵p真q假 ∴“p或q” 为真，“ p且q”为假，“非p”为假。
2．p：四边都相等的四边形是正方形 q：四个角都相等的四边形是正方形
解：p或q：四边都相等的四边形是正方形或四个角都相等的四边形是正方形
p且q：四边都相等的四边形是正方形且四个角都相等的四边形是正方形
非p：四边都相等的四边形不是正方形
∵p假q假 ∴“p或q” 为假，“ p且q”为假，“非p”为真。
3．p：0(( q：{x|x2(3x(5<0} R
解：p或q： 0((或{x|x2(3x(5<0} R
p且q： 0((且{x|x2(3x(5<0} R
非p： 0((
∵p假q真 ∴“p或q” 为真，“ p且q”为假，“非p”为真。
4．p：5≤5 q：27不是质数
解：p或q：5≤5或27不是质数
p且q：5≤5且27不是质数
非p： 5>5
∵p真 q真 ∴“p或q” 为真，“ p且q”为真，“非p”为假。
5．p：不等式x2+2x(8<0的解集是：{x|(4 q：不等式x2+2x(8<0的解集是：{x| x<(4或x> 2}
解：p或q：不等式x2+2x(8<0的解集是：{x|(4 2}
p且q：不等式x2+2x(8<0的解集是：{x|(4 2}
非p：不等式x2+2x(8<0的解集不是：{x|(4 ∵p真 q假 ∴“p或q” 为真，“ p且q”为假，“非p”为假。
四、把下列改写成“若p则q”的形式，并判断它们的真假：
1．实数的平方是非负数。
解：若一个数是实数，则它的平方是非负数。（真命题）
2．等底等高的两个三角形是全等三角形。
解：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形。（假命题）
3．被6整除的数既被3整除又被2整除。
解：若一个数能被6整除，则它能被3整除又能被2整除。（真命题）
4．弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧。
解：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧。
（真命题）
五、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假：
1．面积相等的两个三角形是全等三角形。
解：逆命题：两个全等三角形面积相等。（真命题）
否命题：面积不等的两个三角形不是全等三角形。（真命题）
逆否命题：不全等的两个三角形面积不相等。（假命题）
2．若x=0则xy=0。
解：逆命题：若xy=0则x=0。（假命题）
否命题：若x(0则xy(0。（假命题）
逆否命题：若xy(0则x(0。（真命题）
3．当c<0时，若ac>bc则a 解：逆命题：当c<0时，若abc。（真命题）
否命题：当c<0时，若ac≤bc则a≥b。（真命题）
逆否命题：当c<0时，若a≥b则ac≤bc。（真命题）
4．若mn<0，则方程mx2(x+n=0有两个不相等的实数根。
解：逆命题：若方程mx2(x+n=0有两个不等实数根，则mn<0。（假命题）
否命题：若mn≥0，则方程mx2(x+n=0没有两个不等实数根。（假命题）
逆否命题：若方程mx2(x+n=0没有两个不等实数根，则mn≥0。（真命题）
六、写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假：
1．若x,y都是奇数，则x+y是偶数。
解：命题的否定：x,y都是奇数且x+y不是偶数。（假命题）
否命题：若x,y不都是奇数，则x+y不是偶数。（假命题）
2．若xy=0则x=0或y=0
解：命题的否定：xy=0且x(0又y(0。（假命题）
否命题：若xy(0则x(0且y(0。（真命题）
七、用反证法证明：1．已知a与b均为有理数，且和都是无理数，证明+也是无理数。 证明：假设+是有理数，则（+）（(）=a(b
由a>0, b>0 则+>0 即+(0
∴ ∵a,b(Q 且+(Q
∴(Q 即（(）(Q
这样（+）+（(）=2(Q
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