直线与双曲线
【使用说明及学法指导】
1.结合问题导学自已预习课本，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律
方法。
2.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。
3 要思考，要计算，要提问，要不惜一切代价冲破难题的阻挠。向前、向前、向前。
【重点难点】直线与双曲线的位置关系及其判断。
【学习目标】掌握直线和双曲线的几种位置关系。会用几何和代数两种方法确定位置关
系。注重提高计算能力，在计算中要思考，在思考中要计算，盲目的计算可不会成功啊
！
一、问题导学：
问题1： 观察双曲线
说明任意一条与双曲线的位置关系有几种

问题2 交点问题：课本61页练习5
问题3：在求直线与双曲线的交点的过程中，把直线方程Ax+By+C=0代入双曲线可得
一个_______次方程，或_____次方程。若得到的是一次方程，则直线与双曲线的位置关
系是___________________________。若得到的是二次方程，则当》0时，直线与双
曲线_____，当=0时直线与双曲线_______，当<0时直线与双曲线_...点击查看全部>> _________
_。
问题4：弦长问题。当直线y=kx+b与双曲线相交于两点A，B时，得到弦AB。设直线与双曲
线的两个交点坐标分别为,则它的弦长

二【小试牛刀】：
判断下列直线与双曲线的位置关系
1

2 过定点P(0,-1)的直线与双曲线仅有一个公共点的直线有（ ）条。
过定点P(1,1)的直线与双曲线 仅有一个公共点的直线有（ ）条。
3如果直线双曲线仅有一个公共点，求k的值。 如果直线与双曲线右支有两个公共点 求k
4
经过双曲线的右焦点作倾斜角为30°的直线交该双曲线于A，B两点，求
的周长。（ 为双曲线的左焦点）
规律总结
三、合作、探究、展示：
1 .过原点与双曲线交于两点的直线斜率的取值范围是 。2 过双曲线 的右焦点作倾斜角为30°的直线，交双曲线于A、B两点，求|AB|.
规律总结
3.以P（1，8）为中点作双曲线为y2-4x2=4的一条弦AB，求直线AB的方程。规律总结
4、直线y-ax-1=0和曲线3x2-
y2=1相交，交点为A、B，当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点。规律总结

规律总结
四 课后小结、反思、感悟
五 课后拓展思考题
1
过双曲线的右焦点F作倾斜角为60°的直线l，若直线l与双曲线右支有且只有一个交
点，求双曲线离心率的取值范围.



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