立体几何基本题型与解题方法
空间立体几何复习讲义
富源一中 李老师
＊考试内容
平面及其基本性质，平面图形直观图画法
直线和平面平行的判定与性质
直线和平面垂直的判定与性质，三垂线定理及其逆定理
两个平面的位置关系
空间向量及其加法、减法、数乘；空间向量的坐标表示，空间向量的数量积；
直线的方向向量，异面直线所成的角，异面直线的公垂线，异面直线的距离
平面的法向量，点到平面的距离，直线和平面所成的角，向量在平面内的射影。
平行平面的判断和性质，平行平面间的距离，二面角及其平面角，两个平面垂直的判断和性质，多面体，正多面体，棱锥棱柱，球。
＊考点要求
1．理解平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图，能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象他们的位置关系。
2．掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概念，异面直线的公垂线距离；
3．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理。掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理。掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离。掌握三垂线定理和逆...点击查看全部>> 定理。
4．掌握两个平面平行的判定定理和性质定理。掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间距离的概念。掌握两个平面垂直的判定和性质定理
＊高频考点
1．空间几何体的斜二测画法与直观图。这是一个传统的内容，有着广泛的应用，利用画法原理命制求解体积或面积的小题。>>收起

空间立体几何复习讲义
富源一中 李老师
＊考试内容
平面及其基本性质，平面图形直观图画法
直线和平面平行的判定与性质
直线和平面垂直的判定与性质，三垂线定理及其逆定理
两个平面的位置关系
空间向量及其加法、减法、数乘；空间向量的坐标表示，空间向量的数量积；
直线的方向向量，异面直线所成的角，异面直线的公垂线，异面直线的距离
平面的法向量，点到平面的距离，直线和平面所成的角，向量在平面内的射影。
平...点击查看全部>> 行平面的判断和性质，平行平面间的距离，二面角及其平面角，两个平面垂直的判断
和性质，多面体，正多面体，棱锥棱柱，球。
＊考点要求
1．理解平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图，能够画出
空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象他们的位置关系
。
2．掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概
念，异面直线的公垂线距离；
3．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理。掌握直线和平面垂直的判定定理和性质
定理。掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离。掌握三垂
线定理和逆定理。
4．掌握两个平面平行的判定定理和性质定理。掌握二面角、二面角的平面角、两个平行
平面间距离的概念。掌握两个平面垂直的判定和性质定理
＊高频考点
1．空间几何体的斜二测画法与直观图。这是一个传统的内容，有着广泛的应用，利用画
法原理命制求解体积或面积的小题。
2．空间几何体表面积与体积的计算。
3．线面的平行与垂直。作为立体几何的主要内容，常常是立体几何的必考内容，且多以
解答题的形式出现；
4．面面的平行与垂直 。
5．空间向量及其运算。
6．空间向量的共线、垂直与共面。
7．直线的方向向量与平面的法向量。
8．空间向量在求空间角与距离中的利用。＊基础复习
一、空间几何体
1．柱、锥、台、球的结构特征
（1）柱
棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的
公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做
棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱
；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫
做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋
转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
棱柱与圆柱统称为柱体；
（2）锥
棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面
所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角
形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥
的侧棱。
底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所
围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底
面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。
棱锥与圆锥统称为锥体。
（3）台
棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥
的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。
圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥
的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。
圆台和棱台统称为台体。
（4）球
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为
球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。 （5）组合体
由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。
2．空间几何体的三视图
三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。
他具体包括：
（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；
它能反映物体的高度和长度；
（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；
它能反映物体的高度和宽度；
（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；
它能反映物体的宽度和长度；
3．空间几何体的直观图
（1）斜二测画法
①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐
标系；
②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O’X’,O’Y’,使=450（
或1350），它们确定的平面表示水平平面；
③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保
持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的
一半；
④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。
（2）平行投影与中心投影
平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点。
4．多面体的面积和体积公式
|名称 |侧面积(S侧) |全面积(S全) |体 积(V) |
|棱 |棱柱 |直截面周长×l|S侧+2S底 |S底·h=S直截面·h |
|柱 | | | | |
| |直棱柱|ch | |S底·h |
|棱 |棱锥 |各侧面积之和|S侧+S底 |S底·h |
|锥 | | | | |
| |正棱锥|ch′ | | |
|棱 |棱台 |各侧面面积之|S侧+S上底+S下底 |h(S上底+S下底+|
|台 | |和 | |) |
| |正棱台| | | |
| | |(c+c′)h′ | | |
表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱
长。
5．旋转体的面积和体积公式
|名称 |圆柱 |圆锥 |圆台 |球 |
|S侧 |2πrl>>收起