汇总了平面向量的高考试题，能使学生全面的、针对性的复习！
【2010年湖北卷理5文8】．已知△ABC和点M满足++=0．若存在实数m使得+=m成立，则m=B
A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】由++=0知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==·（+）=（+），所以有+=m，故m=3，选B．

【2010年全国Ⅱ卷理8文10】．△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB．若=a，=b，| a |=1，| b |=1，则=B
A．a +b B．a +b C．a +b D．a +b
【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.
【解析】因为CD平分∠ACB，由角平分线定理得=2，所以D为AB的三等分点，且==（―），所以=+=+=a +b．

【2010年陕西卷理11文12】．已知向量a=（2，―1），b=（―1，m），c=（―1，2），若（a+b）∥c，则m= ．
【答案】―1
【解析】∵a+b =（1，m―1），c =（―1，2），∴由（a+b）∥c
得1×2―（―1）×（...点击查看全部>> m―1）=0，所以m=―1．


【2010年江西卷文13】．已知向量a，b满足|b|=2，a与b的夹角为60°，则b在a上的投影是 ．
【答案】1
【解析】考查向量的投影定义，b在a上的投影等于b的模乘以两向量夹角的余弦值

【湖南卷理4】．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则·等于D
A．―16 B．―8 C．8 D．16
解析一：因为∠C=90°，所以·=0，·=（+）·=2+·>>收起

【2010年湖北卷理5文8】．已知△ABC和点M满足++=0．若存在实数m使得
+=m成立，则m=B
A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】由++=0知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则
==·（+）=（+），所以有+
=m，故m=3，选B． 【2010年全国Ⅱ卷理8文10】．△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB．若=a，
=b，| a |=1，| b |=1，则=B
A．a +b B．a +b ...点击查看全部>> C．a +b
D．a +b
【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.
【解析】因为CD平分∠ACB，由角平分线定理得=2，所以D为AB的三等分点，且
==（―），所以=+=+
=a +b．【2010年陕西卷理11文12】．已知向量a=（2，―1），b=（―1，m），c=（―1，2），若（
a+b）∥c，则m= ．
【答案】―1
【解析】∵a+b =（1，m―1），c =（―1，2），∴由（a+b）∥c
得1×2―（―1）×（m―1）=0，所以m=―1．
【2010年江西卷文13】．已知向量a，b满足|b|=2，a与b的夹角为60°，则b在a上的投影
是 ．
【答案】1
【解析】考查向量的投影定义，b在a上的投影等于b的模乘以两向量夹角的余弦值【湖南卷理4】．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则·等于D
A．―16 B．―8 C．8 D．16
解析一：因为∠C=90°，所以·=0，·=（+）·=
2+·=16．
解析二：在上的投影为||，所以·=||2=16．
【2010年北京卷理6】．a、b为非零向量。“a⊥b”是“函数f（x）=（xa+b）·（xb―a）为一
次函数”的B
A．充分而不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：f（x）=（xa+b）·（xb―a）=（a·b）x2+（|b|2―|a|2）x―
a·b，如a⊥b，则有a·b=0，如果同时有|a|=| b
|，则函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，而如果f（x）为一次函数，则a·b=0，因
此可得a⊥b，故该条件必要。
【2010年北京卷文4】．若a，b是非零向量，且a⊥b，|a|≠|b|，则函数f（x）=（xa+b）
·（xb―a）是A
A．一次函数且是奇函数 B．一次函数但不是奇函数
C．二次函数且是偶函数 D．二次函数但不是偶函数解析：f（x）=（xa+b）·（xb―a）=（a·b）x2+（|b|2―|a|2）x―
a·b，由a⊥b，则a·b=0，f（x）=（|b|2―|a|2）x，故f（x）是一次函数且是奇函数．
【2010年江西卷理13】．已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，
a与b的夹角为60°，则|a―b|= ．
【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，
以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图
a=，b =，a―b=―=，
由余弦定理得：|a―b|=．【2010年重庆卷理2】．已知向量a，b满足a·b=0，|a|=1，|b|=2，则|2a―b|= B
A．0 B． C． 4 D．8
解析：|2a―b|=.
【2010年浙江卷文13】．已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a⊥（a―2b），则|2a+b|的
值是 ．
解析：，由题意可知a·（a―2b）=0，结合|a|=1，|b|=2，解得a·b=，所以|2
a+b |2=4a2+4a·b + b 2=8+2=10，开方可知答案为，
【命题意图】本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，属中档题。
【2010年湖南卷文6】．若非零向量a，b满足|a|=|b|，（2a+b）·b
=0，则a与b的夹角为C
A．30° B． 60° C．120° D． 150°
【解析】（2a+b）·b =2a·b+b·b=0，所以a·b=―|b|
2，cos﹤a，b﹥=―，﹤a，b﹥=120°．【2010年四川卷理5文6】．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2=16，|
+|=|―|，则||=C
A．8 B．4 C． 2 D．1
解析：由2＝16，得|BC|＝4
，|+|=|―|=||＝4，而|+|=2||，故|
|=2．
【2010年天津卷文9理（填空）15】．如图，在△ABC中，AD⊥AB，=，|
|=1，则·=D
A． B． C． D．【解析】·=||·||cos∠DAC=||cos∠DAC=||sin∠BAC=|
|sin∠B
=||sin∠B=．
【命题意图】本题主要考查平面向量、解三角形等基础知识,考查化归与转化的数学思想
,有点难度.
【2010年山东卷理12文12】．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的a=（m，
n），b=（p，q），令a⊙b=mq―np，下面说法错误的是B
A．若a与b共线，则a⊙b=0 B．a⊙b=b⊙a
C．对任意的λ∈R，有（λa）⊙b=λ（a⊙b） D．（a⊙b）2+（a·b）2=|a|2·|b|2
【解析】若a与b共线，则有a⊙b=mq―np，故A正确；因为b⊙a =pn―qm，而
a⊙b=mq―np，所以有a⊙b≠b⊙a，故选项B错误，故选B。
【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础
知识以及分析问题、解决问题的能力。
【2010年重庆卷文3】．若向量a=(3，m)，b=(2，―1)， a·b=0，则实数m的值为D
A． B． C． 2 D． 6
【解析】a·b=6―m=0，所以m =6．
【2010年安徽卷理3文3】．设向量a=（1，0），b=（，），则下列结论中正
确的是C
A．|a|=| b | B．a·b= C．a―b与b垂直 D．a∥b
解析：a―b=（，―），（a―b）·b=0，所以a―b与b垂直．
【2010年福建卷文8】．若向量a=（x，3）（x∈R），则“x = 4”是“| a |=5”的A
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】由x=4得a=（4，3），所以| a |=5；反之，由| a |=5可得。
【命题意图】本题考查平面向量、常用逻辑用语等基础知识。【2010年广东卷文5】．若向量a=（1，1），b=（2，5），c=(3，x)满足条件
(8a－b)·c =30，则x=
A．6 B．5 C．4 D．>>收起