这是我个人在资料的基础上整理出来的 可用于初二教学及初三复习 可用于家教试讲或者知识点提高 希望对各位有帮助哦
因式分解的常用方法
一、提公因式法. a2-b2=(a+b)(a-b)；a2±2ab+b2=(a±b)2；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．
二、运用公式法. a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；
三、分组分解法. an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1)，其中n为偶数；
an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1)，其中n为偶数；
an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1)，其中n为奇数．
（一）分组后能直接提公因式
例1、分解因式：
分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的...点击查看全部>> 联系。
解：原式=
= 每组之间还有公因式！
=
思考：此题还可以怎样分组？
此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提。
例2、分解因式：
解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组；
第三、四项为一组。 第二、三项为一组。
解：原式= 原式=
= =
= =
练习：分解因式1、 2、

（二）分组后能直接运用公式
例3、分解因式：
分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。
解：原式= >>收起

因式分解的常用方法
一、提公因式法. a2-b2=(a+b)(a-b)；a2±2ab+b2=(a±b)2；a3+b3=(a+b)(a2-
ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．
二、运用公式法. a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； a3+b3+c3-
3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；
三、分组分解法. an+bn=(a+b)(an...点击查看全部>> -1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1)，其中n为偶数；
an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-
1)，其中n为偶数；
an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-
1)，其中n为奇数．
（一）分组后能直接提公因式
例1、分解因式：
分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从
“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一
组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
解：原式=
= 每组之间还有公因式！
=
思考：此题还可以怎样分组？
此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公
因式可以提。
例2、分解因式：
解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组；
第三、四项为一组。 第二、三项为一组。
解：原式= 原式=
= =
= =
练习：分解因式1、 2、（二）分组后能直接运用公式
例3、分解因式：
分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后
就能继续分解，所以只能另外分组。
解：原式=
=
=
例4、分解因式：
解：原式=
=
=
注意这两个例题的区别！
练习：分解因式3、 4、
四、十字相乘法.
二次项系数为1的二次三项式
直接利用公式进行分解。
特点：（1）二次项系数是1；
（2）常数项是两个数的乘积；
（3）一次项系数是常数项的两因数的和。
例5、分解因式：
分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。
由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-
6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3
=5。 1
2
解：= 1 3
= 1×3+1×2=5
用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等
于一次项的系数。
例6、分解因式：
解：原式= 1 -1
= 1 -6
（-1）+（-6）= -7
练习5、分解因式(1) (2) (3)
（二）二次项系数不为1的二次三项式
条件：（1）
（2）
（3）
分解结果：=
例7、分解因式：
分析： 1 -2
3 -5
（-6）+（-5）= -11
解：=
练习7、分解因式：（1） （2）（三）二次项系数为1的齐次多项式
例8、分解因式：
分析：将看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进
行分解。
1 8b
1 -16b
8b+(-16b)= -8b
解：=
=
练习8、分解因式(1)(2)(3)（四）二次项系数不为1的齐次多项式
例9、 例10、
1 -2y 把看作一个整体 1 -1
2 -3y 1 -2
(-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3
解：原式= 解：原式=
练习9、分解因式：（1） （2）
八、添项、拆项、配方法。
例15、分解因式（1）
解法1——拆项。 解法2——添项。
原式= 原式=
= =
= =
= =
= =
（2）
解：原式=
=
=
=
>>收起