高中数学竞赛教案讲义（11）——圆锥曲线(详细解说)
-
- 4
- 已有1人评价
- 资料编号：17535
- 资料类型：教案/高二上册/数学
- 资料版本：人教版
- 适用范围：新课标地区
- 授权方式：转载
- 所属地区：辽宁省
- 资料格式：doc
- 上传日期：2011-09-17
- 等级评定：二星资源
- 下载次数：1
资源概述与简介：
众所周知，高中数学中的圆锥曲线是考纲的重点，每年都会有至少20分左右的考题。那么这一块你是否学得很好呢?是否想提分呢？
...点击查看全部>>
>>收起
内容摘要：
第十一章 圆锥曲线
一、基础知识
1．椭圆的定义，第一定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长（大于两个定点之间
的距离）的点的轨迹，即|PF1|+|PF2|=2a (2a>|F1F2|=2c).
2
椭圆的方程，如果以椭圆的中心为原点，焦点所在的直线为坐标轴建立坐标系，由定义
可求得它的标准方程，若焦点在x轴上，列标准方程为
(a>b>0)，
若焦点在y轴上，列标准方程为
(a>b>0)。
3．椭圆中的相关概念，对于中心在原点，焦点在x轴上的椭圆
...点击查看全部>>
r />
，
a称半长轴长，b称半短轴长，c称为半焦距，长轴端点、短轴端点、两个焦点的坐标分别
为(±a, 0), (0, ±b), (±c, 0)；椭圆有两条对称轴，分别是长轴、短轴。
5．几个常用结论：1）过椭圆上一点P(x0, y0)的切线方程为
；
2）斜率为k的切线方程为；
3）过焦点F2(c, 0)倾斜角为θ的弦的长为
。
6．双曲线的定义，第一定义：
满足||PF1|-|PF2||=2a(2a<2c=|F1F2|, a>0)的点P的轨迹；
7．双曲线的方程：中心在原点，焦点在x轴上的双曲线方程为
，
焦点在y轴上的双曲线的标准方程为
。
8．双曲线的相关概念，中心在原点，焦点在x轴上的双曲线
(a, b>0),
a称半实轴长，b称为半虚轴长，c为半焦距，实轴的两个端点为(-a, 0), (a, 0).
左、右焦点为F1(-c,0), F2(c,
0)，离心率，由a2+b2=c2知e>1。两条渐近线方程为，双曲线与有
相同的渐近线，它们的四个焦点在同一个圆上。若a=b，则称为等轴双曲线。
9．双曲线的常用结论， 2) 过焦点的倾斜角为θ的弦长是。
10．抛物线：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点
F叫焦点，直线l叫做抛物线的准线。若取经过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与
l相交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设|KF|=p，则焦点F坐标为
，准线方程为，标准方程为y2=2px(p>0)，离心率e=1.
11．抛物线常用结论：若P(x0, y0)为抛物线上任一点，
1）焦半径|PF|=；
2）过点P的切线方程为y0y=p(x+x0)；
3）过焦点倾斜角为θ的弦长为。
12．极坐标系，在平面内取一个定点为极点记为O，从O出发的射线为极轴记为Ox轴，这
样就建立了极坐标系，对于平面内任意一点P，记|OP|=ρ,∠xOP=θ，则由（ρ，θ）唯一确
定点P的位置，（ρ，θ）称为极坐标。
13．圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数e的点P，若0
1，则点P的轨迹为椭圆；若e>1，则点P的轨迹为双曲线的一支；若e=1，则点P的轨迹为
抛物线。这三种圆锥曲线统一的极坐标方程为。
二、方法与例题
1．与定义有关的问题。
例1
已知定点A（2，1），F是椭圆的左焦点，点P为椭圆上的动点，当3|PA|+5|PF|取最
小值时，求点P的坐标。
2．求轨迹问题。
例3 已知一椭圆及焦点F，点A为椭圆上一动点，求线段FA中点P的轨迹方程。
例4 长为a,
b的线段AB，CD分别在x轴，y轴上滑动，且A，B，C，D四点共圆，求此动圆圆心P的轨迹
。
例5 在坐标平面内，∠AOB=，AB边在直线l:
x=3上移动，求三角形AOB的外心的轨迹方程。
3．定值问题。
例6 过双曲线(a>0,
b>0)的右焦点F作B1B2轴，交双曲线于B1，B2两点，B2与左焦点F1连线交双曲线于
B点，连结B1B交x轴于H点。求证：H的横坐标为定值。
例7
设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在准线上，
且BC//x轴。证明：直线AC经过定点。
例8 椭圆上有两点A，B，满足OAOB，O为原点，求证：为定值。
4．最值问题。
例9
设A，B是椭圆x2+3y2=1上的两个动点，且OAOB（O为原点），求|AB|的最大值与最
小值。
例10
设一椭圆中心为原点，长轴在x轴上，离心率为，若圆C：1上点与这椭圆上点
的最大距离为，试求这个椭圆的方程。
5．直线与二次曲线。
例11 若抛物线y=ax2-1上存在关于直线x+y=0成轴对称的两点，试求a的取值范围。
例12
若直线y=2x+b与椭圆相交，（1）求b的范围；（2）当截得弦长最大时，求b的值。三、基础训练题
1．A为半径是R的定圆⊙O上一定点，B为⊙O上任一点，点P是A关于B的对称点，则点P的轨
迹是________.
2．一动点到两相交直线的距离的平方和为定值m2(>0)，则动点的轨迹是________.
3．椭圆上有一点P，它到左准线的距离是10，它到右焦点的距离是________.
4．双曲线方程，则k的取值范围是________.
5．椭圆，焦点为F1，F2，椭圆上的点P满足∠F1PF2=600，则ΔF1PF2的面积是_____
___.
6．直线l被双曲线所截的线段MN恰被点A（3，-1）平分，则l的方程为________.
7．ΔABC的三个顶点都在抛物线y2=32x上，点A（2，8），且ΔABC的重心与这条抛物线的
焦点重合，则直线BC的斜率为________.
9．已知曲线y2=ax，与其关于点（1，1）对称的曲线有两个不同的交点，如果过这两个
交点的直线的倾斜角为450，那么a=________.
11．已知椭圆与双曲线有公共的焦点F1，F2，设P是它们的一个焦点，求∠F1
PF2和ΔPF1F2的面积。
12．已知（i）半圆的直径AB长为2r；（ii）半圆外的直线l与BA的延长线垂直，垂足为
T，设|AT|=2a(2a<)；（iii）半圆上有相异两点M，N，它们与直线l的距离|MP|，
|NQ|满足求证：|AM|+|AN|=|AB|。
13．给定双曲线过点A（2，1）的直线l与所给的双曲线交于点P1和P2，求线段P1P
2的中点的轨迹方程。
四、高考水平测试题
1．双曲线与椭圆x2+4y2=64共焦点，它的一条渐近线方程是=0，则此双曲线的标准
方程是_________.
3．双曲线的一个焦点为F1，顶点为A1，A2，P是双曲线上任一点，以|PF1|为直径
的圆与以|A1A2|为直径的圆的位置关系为_________.
5．4a2+b2=1是直线y=2x+1与椭圆恰有一个公共点的_________条件.
6．若参数方程（t为参数）表示的抛物线焦点总在一条定直线上，这条直线的方程
是_________.
7．如果直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则m的范围是_________.
8．过双曲线的左焦点，且被双曲线截得线段长为6的直线有_________>>收起
其他相关资源
-
陕西省/课件/高考/数学
3.2同角三角函数的基本关系及诱导公式...
2019-06-18下载0次3.13M
-
陕西省/模拟题/高考/数学
【2015天津文12】已知 则当a的值为 时， 取得最大值．...
2017-10-21下载3次43K
-
湖北省/学案/高二上册/数学
鑫三好数学高中数学培训讲义，由数学培优网熊老师编写...
2017-09-26下载6次107.87K
-
湖北省/学案/高二上册/数学
武汉鑫三好数学高中数学培训讲义，由数学培优网熊老师编写...
2017-09-26下载2次116.88K
个人简介：本人东大信息学院自动化学生，高考理综271.讲课细心有耐心。辽宁考生，更熟悉考题考点，带过育才，现在正带一实验高一学生，想再找一份。给我机会...
