一、选择题:
1.下列方程表示椭圆的是()
A. B. C. D.
2.动点P到两个定点(-
4,0).(4,0)的距离之和为8,则P点的轨迹为()
A.椭圆 B.线段 C.直线 D.不能确定
3.已知椭圆的标准方程,则椭圆的焦点坐标为()
A. B. C. D.
4.椭圆的关系是
A.有相同的长.短轴B.有相同的离心率 C.有相同的准线 D.有相同的焦点
5.已知椭圆上一点P到椭圆的一焦点的距离为3,则P
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到另一焦点的距离是()
A. B.2 C.3 D.6
6.如果表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围为()
A. B. C. D.任意实数R
7.“m>n>0”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆的”()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.椭圆的短轴长是4,长轴长是短轴长的倍,则椭圆的焦距是()
A. B. C. D.
9.关于曲线的对称性的论述正确的是()
A.方程的曲线关于X轴对称
B.方程的曲线关于Y轴对称
C.方程的曲线关于原点对称
D.方程的曲线关于原点对称
第11题
10.方程 (a>b>0,k>0且k≠1)与方程(a>b>0)表示的椭圆( ).
A.有相同的离心率;B.有共同的焦点;C.有等长的短轴.长轴; D.有相同的顶点.
二、填空题:(本大题共4小题,共20分.)
11.(6分)已知椭圆的方程为:,则a=___,b=____,c=____,焦点坐标为:_____,焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦,(如图)则∆CD的周长为________.12.(6分)椭圆的长轴长为____,短轴长为____,焦点坐标为
四个顶点坐标分别为___ ,离心率为 ;椭圆的左准线方程为13.(4分)比较下列每组中的椭圆:
(1)① 与② ,哪一个更圆
(2)①与②,哪一个更扁
14.(4分)若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(30分)求满足下列条件的椭圆的标准方程:
(1)两个焦点的坐标分别为(0,-3),(0,3),椭圆的短轴长为8;
(2)两个焦点的坐标分别为(-,0),(,0),并且椭圆经过点
(3)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点
16.(12分)已知点M在椭圆上,M垂直于椭圆焦点所在的直线,垂直为
,并且M为线段的中点,求点的轨迹方程17.(12分)设点A,B的坐标为,直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为
求点M的轨迹方程,并讨论值与焦点的关系.
18.(12分)当取何值时,直线:与椭圆相切,相交,相离?
19.(14分)椭圆的焦点分别是和,已知椭圆的离心率过中心
作直线与椭圆交于A,B两点,为原点,若的面积是20,
求:(1)的值(2)直线AB的方程
参考答案
1.选择题:
题号 |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 | |答案 |B |B |C |D |C |B |C |D |C |A |
|二.填空题:
11 10,8,6,(0,),12,40 12 10,8,(),(-
5,0).(5,0).(0,-4).(0,4),, 13
②,② 14
三.解答题:
15.(1)解:由题意,椭圆的焦点在轴上,设椭圆的标准方程为
由焦点坐标可得,短轴长为8,即,所以
椭圆的标准方程为
(2)由题意,椭圆的焦点在轴上,设椭圆的标准方程为
由焦点坐标可得,6
所以==9-5=4,所以椭圆的标准方程为
(3)设椭圆的方程为(),因为椭圆过
解得所以椭圆的标准方程为:
16.解:设点的坐标为,点的坐标为,由题意可知
① 因为点在椭圆上,所以有
② ,
把①代入②得,所以P点的轨迹是焦点在轴上,标准方程为的椭圆.
17.解:设点M的坐标为,因为点A的坐标是,所以,直线AM的斜率,同
理直线BM的斜率.由已知有化简得点M的轨迹方程为
当时,表示焦点在轴上的椭圆;当时,表示焦点在y轴上的椭圆.
18.解:
①代入②得化简得
当即时,直线与椭圆相切;
当,即时,直线与椭圆相交;
当,即或时,直线与椭圆相离.
19.解:(1)由已知,,得,
所以(2)根据题意,设,则,,所以,把代入椭圆的方程
,得,所以点的坐标为,所以直线AB的方程为-----------------------cF2>>收起