新课标数学必修5第2章数列单元试题4套含答案
新课标数学必修5第2章数列单元试题（1）
说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共100分，考试时间90分钟．

第Ⅰ卷（选择题　共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在正整数100至500之间能被11整除的个数为（　　）
A．34 B．35 C．36 D．37
考查等差数列的应用．
【解析】观察出100至500之间能被11整除的数为110、121、132、…它们构成一个等差数列，公差为11，数an=110+（n－1）•11=11n+99，由an≤500，解得n≤36．4，n∈N*，∴n≤36．
【答案】C
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新课标数学必修5第2章数列单元试题（1）
说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷
可在各题后直接作答．共100分，考试时间90分钟．
第Ⅰ卷（选择题　共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在正整数100至500之间能被11整除的个数为（　　）
A．34 B．35 ...点击查看全部>> C．36
D．37
考查等差数列的应用．
【解析】观察出100至500之间能被11整除的数为110、121、132、…它们构成一个等差
数列，公差为11，数an=110+（n－1）·11=11n+99，由an≤500，解得n≤36．4，n∈N*，∴n
≤36．
【答案】C
2．在数列{an}中，a1=1，an+1=an2－1（n≥1），则a1+a2+a3+a4+a5等于（　　）
A．－1 B．1 C．0
D．2
考查数列通项的理解及递推关系．
【解析】由已知：an+1=an2－1=（an+1）（an－1），
∴a2=0，a3=－1，a4=0，a5=－1．
【答案】A
3．{an}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（　　）
A．24 B．27 C．30
D．33
考查等差数列的性质及运用．
【解析】a1+a4+a7，a2+a5+a8，a3+a6+a9成等差数列，故a3+a6+a9=2×39－45=33．
【答案】D
4．设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为（　　）
A．95 B．97 C．105
D．192
考查递推公式的应用．
【解析】f（n+1）－f（n）=
相加得f（20）－f（1）=（1+2+…+19）f（20）=95+f（1）=97．
【答案】B
5．等差数列{an}中，已知a1=－6，an=0，公差d∈N*，则n（n≥3）的最大值为（　　
）
A．5 B．6 C．7
D．8
考查等差数列的通项．
【解析】an=a1+（n－1）d，即－6+（n－1）d=0n=+1
∵d∈N*，当d=1时，n取最大值n=7．
【答案】C
6．设an=－n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（　　）
A．第10项 B．第11项 C．第10项或11项
D．第12项
考查数列求和的最值及问题转化的能力．
【解析】由an=－n2+10n+11=－（n+1）（n－11），得a11=0，而a10>0，a12<0，S10
=S11．
【答案】C
7．已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，则S20为（　　） A．180 B．－180 C．90
D．－90
考查等差数列的运用．
【解析】由等差数列性质，a4+a6=a3+a7=－4与a3·a7=－12联立，即a3，a7是方程x2
+4x－12=0的两根，又公差d>0，∴a7>a3a7=2，a3=－6，从而得a1=－10，d=2，S20
=180．
【答案】A
8．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，
那么剩余钢管的根数为（　　）
A．9 B．10 C．19
D．29
考查数学建模和探索问题的能力．
【解析】1+2+3+…+n<200，即<200．
显然n=20时，剩余钢管最少，此时用去=190根．
【答案】B
9．由公差为d的等差数列a1、a2、a3…重新组成的数列a1+a4， a2+a5，
a3+a6…是（　　）
A．公差为d的等差数列 B．公差为2d的等差数列
C．公差为3d的等差数列 D．非等差数列
考查等差数列的性质．
【解析】（a2+a5）－（a1+a4）=（a2－a1）+（a5－a4）=2d．（a3+a6）－（a2+a5
）=（a3－a2）+（a6－a5）=2d．依次类推．
【答案】B
10．在等差数列{an}中，若S9=18，Sn=240，an－4=30，则n的值为（　　）
A．14 B．15 C．16
D．17
考查等差数列的求和及运用．
【解析】S9==18a1+a9=42（a1+4d）=4．
∴a1+4d=2，又an=an－4+4d．∴Sn==16n=240．
∴n=15．
【答案】B
第Ⅱ卷（非选择题　共70分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．在数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），则是这个数列的第________
_项．
考查数列概念的理解及观察变形能力．
【解析】由已知得=+，∴{}是以=1为首项，公差d=
的等差数列．
∴=1+（n－1），∴an==，∴n=6．
【答案】6
12．在等差数列{an}中，已知S100=10，S10=100，则S110=_________．
考查等差数列性质及和的理解．
【解析】S100－S10=a11+a12+…+a100=45（a11+a100）=45（a1+a110）=－90a1
+a110=－2．
S110=（a1+a110）×110=－110．
【答案】－110
13．在－9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为－21的等差数列，则n=_______
．
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