2011学期期末试卷(必修2+必修5)及参考答案
011学年度下学期期末考试
高一数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、学校写在答题纸的密封线内。
2．选择题的每小题选出答案后，把答案代码填在答题纸前面的选择题答题表内，不能答在试卷上。
3．填空题和解答题应在指定的地方作答，否则答案无效。
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是
A． B．a2＞b2 C． D．a|c|＞b|c|
2．不等式 的解集是 ，则a＋b的值是
A．10 B．－10 C．14 D．－14
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2011学年度下学期期末考试
高一数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、学校写在答题纸的密封线内。
2．选择题的每小题选出答案后，把答案代码填在答题纸前面的选择题答题表内，不
能答在试卷上。
3．填空题和解答题应在指定的地方作答，否则答案无效。
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一...点击查看全部>> r /> 项是符合题目要求的。
1．若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是
A． B．a2＞b2 C． D．a|c|＞b|c|
2．不等式的解集是，则a＋b的值是
A．10 B．－10 C．14 D．－14
3．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，
灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为
A．akm B．km C．km D．2akm
4．数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝2Sn(n∈N*)则数列{an}
A．是等差数列但不是等比数列 B．是等比数列但不是等差数列
C．既是等差数列又是等比数列 D．既不是等差数列又不是等比数列
5．已知等比数列{an}中，a5a7＝6，a2＋a10＝5，则等于
A． B． C． D．或
6．设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
其中正确命题的序号是
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
7．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是
A．4π＋24
B．4π＋32
C．9π
D．12π
8．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中点，则异面直线B1D1与CE所成角的余
弦值的大小是
A． B． C． D．
9．若二面角α—l—β的大小为，直线m⊥α，直线nβ，则直线m与n所成的角取值范
围是
A． B． C． D．
10．若则目标函数z＝x＋2y的取值范围是
A．[2，6] B．[2，5] C．[3，6] D．[3，5]
11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则角A＝
A．30° B．60° C．120° D．150°
12．已知数列{an}满足a1＝1，an＝logn(n＋1)(n≥2，n∈N*)．定义：使乘积a1·a2
·a3……ak为正整数的k(k∈N*)叫做“和谐数”，则在区间[1，2010]内所有的“和谐数”的
和为
A．2048 B．4096 C．2036 D．4083
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。）
13．若关于x的不等式的解集为{x|0＜x＜2}，则m＝__________．
14．已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n(n＋1)(n＋2)，则它的前n项和Sn＝__
________．
15．一个密闭的透明正方体容器内装有一半体积的溶液，任意转动容器，则溶液表面可
以是：①三角形；②菱形；③矩形；④正方形；其中正确的序号是：_______________．
16．2010年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7.1级强震。国家抗震救灾指挥
部迅速成立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地A运往玉树县，这批救灾
物资随17辆车以v千米/小时的速度匀速直达灾区，为了安全起见，每两辆车之间的间
距不得小于千米。则这批救灾物资全部运送到灾区所需要的时间最短时车辆行
驶的速度为__________（千米/小时）．
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算
步骤。）
17．（本题满分12分）
解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0
18．（本题满分12分）
如图为某一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD＝PD＝6，CR＝SC，A
Q＝AP，点S、D、A、Q及P、D、C、R共线．
⑴沿图中虚线将它们折叠起来，使P、Q、R、S四点重合，请画出其直观图．
⑵试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1？
19．（本题满分12分）
多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M、N分别为AF、BC的中点．
⑴求证：MN∥平面CDEF；
⑵求多面体A—CDEF的体积；
⑶求证：CE⊥AF．

20．（本题满分12分）
已知点是函数(a＞0，且a≠1)的图像上一点.等比数列{an}的前n项和为f(
n)－c．数列{bn}(bn＞0)的首项为c，且前n项和Sn满足．
⑴求数列{an}和{bn}的通项公式；
⑵若数列的前n项和为Tn，问满足的最小正整数n是多少？
21．（本题满分12分）
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在A
N上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，
⑴要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
⑵当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．
22．（本题满分14分）
如图，一个等腰直角三角形的硬纸片△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，CD是斜边上的高
，沿CD把△ABC折成直二面角．
⑴如果你手中只有一把能够量长度的直尺，应该如何确定A、B的位置，使得二面角A—
CD—B是直二面角？证明你的结论．
⑵试在平面ABC上确定一点P，使DP与平面ABC内任意一条直线垂直，证明你的结论．
⑶如果在折成的三棱锥内有一个小球，求出球的半径的最大值．
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B A
R C C D D B S >>收起