试卷类型：A
2011届高三数学调研试题.数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1. （理）（2010·全国I卷）复数等于（ ）
A. B. C . D .
（文）（2010·全国I卷）设全集，集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
2.（2010·东城一模）已知变量满足则的最小值为（ ）
A．
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B． C． D．
3. （2010·武汉四月调研）已知等差数列等于（ ）
A． B． C．—3 D．6
4（2010·卢湾四月模拟）式子等于 （ ）
A． B． C． D．
5.（理）（2010·揭阳调研测试）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分
的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分
的数学期望为2（不计其他得分情况），则的最大值为( )
A． B． C． D．
（文）（2010·东北三校第三次联考）为了调查黑龙江省高三学生数学学习情况，在某次
模拟考试中，黑龙江省普通高中有24000名学生参加，市重点高中有12000名学生参加，
省重点高中有8000名学生参加，若采用分层抽样取一个容量为220的样本进行调查，则抽
取的普通高中学生为 （ ）
A．60名 B．120名 C．40名 D．60名
6.
（2010·天门中学五月模拟）如图，弹簧挂着小球做上下振动，时间与小球相对平
衡位置（即静止的位置）的高度之间的函数关系式是（），则小球最高
点与最低点的距离、每秒能往复振动的次数分别为 （ ）
A．2 ，2 B．4 ，2 C．4 ， D．2 ，
7.（2010·辽宁卷）设>0,函数=sin(+)+2的图像向右平移
个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ）
A . B. C. D. 3
8.（理）（2010·锦州二模）已知正数a、b满足a +b =2，，则
等于（ ）
A．a B．b C．0 D．不存在（文）（2010·南开中学四月月考）今有驱动器50个，其中一级品45个，二级品5个，从
中取3个，出现二级品的概率是（ ）
A． B． C． D．
9.
（理）（2010·全国卷II）若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的
面积为18，则等于 ( )
A．64 B．32 C．16 D．8
(文)（2010·黄冈中学五月适应性考试）若函数在上的最大值为，则m
的值为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10.
（2010·全国大联考高三第五次联考）有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各
需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ）
A．1260 B．2025 C．2520 D．5040
11．（2010·石家庄市教学质量检测（二））如图，在正三棱锥A-
BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（
）
A． B． C． D．
12．（理）（2010·宣武第二学期第二次质检）如图，抛物线：
和圆:
，其中，直线经过的焦点，依次交，于四点，则
的值为 ( )
A． B. C. D.P2
（文）（2010·成都石室中学
“三诊”）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点(0，2)的距离与P到该抛物线
准线的距离之和的最小值为 ( )
A． B．3 C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)
13．在△中，已知是边上一点，若，则等于
.
14.（2010·普陀四月调研）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的
三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 .
15.（理）（2010·甘肃省兰州市五月实战模拟）已知分别是圆锥曲线和
的离心率，设则m的取值范围是 .
（文）（2010·东城一模）直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两条渐
近线分别交于，两点，若原点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取
值范围是 ．
16．（基础经典题）关于函数的如下结论：①是偶函数；②函数的
值域为；③若≠，则一定有≠;④函数的图象关于直线
对称.其中正确结论的序号有_________.（请将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.（10分）（2010·
重庆南开中学五月月考试题）在△中，边分别为角的对边，
若, 且∥.
（I）求角的度数；
（II）若 求的面积
18.（12分）（理）（2010·全国I卷）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，
若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用
；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的
主审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审
的稿件能通过评审的概率为0.3，各专家独立评审.
（Ⅰ）求设到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
（Ⅱ）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望.（文）（2010·全国I卷）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两
位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通
过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的主审，则予
以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通
过评审的概率为0.3，各专家独立评审.
（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
（Ⅱ）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率.
19.（12分）（理）（2010·南充中学五月适应性考试）已知函数，其中为实
常数且
（Ⅰ）求的单调增区间；
（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围．（文）（2010·漳州一中毕业班质检）已知是等比数列｛｝的前n项和，
，，．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）设各位上的数字之和为，求数列｛｝的前项和．
20. （12分）（理）（2010·东城二模）如图，四棱锥P—ABCD中，底面
ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD//BC，AD⊥侧面P>>收起
