高一数学复习巩固题--- 解三角形班级 姓名 座号 得分一、选择题
1.在中,,,,则( )
A. B. C. D.
2.在中,若,则的形状是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
3.在中,角的对边分别是,若,,则( )
A. B
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. C. D.
4.在中,如果,那么角等于( )
A. B. C. D.
5.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为 ( )
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、由增加的长度决定
6.不解三角形,下列判断正确的是( )
A.,,,有两解 B.,,,有一解
C.,,,有两解 D.,,,无解
7.在中,,,,则的面积是( )
A. B. C. D.
8.在中,若,则是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
9.在中,,,,则最短边的边长等于( )
A. B. C. D.
10.如果满足,,的△ABC恰有一个,那么的取值范围是( )
A. B. C. D.或
11.在中,,,则的周长为( )
A. B.
C. D.
12.锐角三角形中,若,则下列叙述正确的是( ).
① ② ③ ④
A.①② B.①②③ C.③④ D.①④
二、填空题
13.在中,若,则此三角形形状是_______.
14.在中,已知,,,则_______.
15.在中,如果,那么这个三角形的最小角是________.
16.在中,角的对边分别是,若成等差数列,的面积为
,则____.
三、解答题
17. 在中,已知,,是方程的两个根,且。求:
(1) 的度数;
(2) 的长度18.在
(I)求AB的值;
(Ⅱ)求的值。
19.如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量。已
知AB=50m,BC=120m,于A处测得水深AD=80m,于B处测得水深BE=200m,于C处测
得CF=110m,求的余弦值。[来源:学科网]20.甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行.当
甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相
距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西
方向的处,此时两船相距海里.问乙船每小时航行多少海里?21. 已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量, , .
(1)若//,求证:ΔABC为等腰三角形;
(2)若⊥,边长c = 2,角C = ,求Δ ABC 的面积 .
22.
在中,已知角,,的对边分别是,,,且.(1)求角的大小;
(2)如果,,求实数的取值范围.
高一数学复习巩固题--- 解三角形参考答案
1.D 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.A 9.A 10.D 11.D 12.B
13.直角三角形 14. 15.. 16.
17. (1)120 (2)
18(I)解:在中,根据正弦定理,
于是
(Ⅱ)解:在,根据余弦定得,得
于是从而
所以
19.【解析】:作DM//AC交BE于N,交CF于M。
在中,由余弦定理,
.
20:如图,连结,由已知,,
∴,又∠,∴是等边三角形,
∴.由已知,,∠=在中,由余弦定理,+
-2×20××=200,∴.因此,乙船的速度的大小为(海里/小时)答
:乙船每小时航行海里.
21.证明:(1),即,其中R是三角形ABC外接圆半径,
.为等腰三角形.
[解](2)由题意可知
由余弦定得理可知,即
22.解:(1)由,得.
由余弦定理知,∴.
(2)∵
∵ ∴.
∴,即的取值范围是.
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