直线、平面垂直的判定及其性质专题练习(有答案)
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- 资料编号：17574
- 资料类型：试题解析/高二上册/数学
- 资料版本：人教版
- 适用范围：新课标地区
- 授权方式：整理
- 所属地区：湖北省
- 资料格式：doc
- 上传日期：2011-09-23
- 等级评定：免费资源
- 下载次数：302
内容摘要：
直线、平面垂直的判定及其性质知识点：
1.如果一条直线与平面相交并且与平面内的所有直线都垂直，那么就说这条直线与这
个平面垂直.
2.直线与平面垂直的判定：如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，那么这条
直线与这个平面垂直.
3.直线与平面垂直的性质：如果两条直线都与同一个平面垂直，那么这两条直线平行
.一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)
1．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面.下
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列命题中不正确的是________．
①若m∥α，α∩β＝n，则m∥n
②若m∥n，m⊥α，则n⊥α
③若m⊥α，m⊥β，则α∥β
④若m⊥α，m⊂β，则α⊥β
2．若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命
题：
①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；②α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β；
③l∥α，l⊥β⇒α⊥β.
其中正确的命题是________．(填序号)
3．已知平面α，β，γ及直线l，m满足：l⊥m，α⊥γ，γ∩α＝m，γ∩β＝l，
则由此可推出：
①β⊥γ；②l⊥α；③m⊥β中的________．
4．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：
①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；
②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；
③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；
④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.
其中真命题的序号是________．
5．给定空间中的直线l及平面α.条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与
平面α垂直”的______________条件．
6．已知a、b、l表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面，有下
列四个命题：
①若α∩β＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥γ；
②若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；
③若α⊥β，α∩β＝a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α；
④若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，l⊄α，则l⊥α.
其中正确命题的序号是________．
7．设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：
①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ；
②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ；
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α垂直；
④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行于平面β.
上面命题中，真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．
8 如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A 在PB、PC上的正投影，给出下列结论：
①AF⊥PB；②EF⊥PB；
③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.
其中正确结论的序号是________．
9．a、b表示直线，α、β、γ表示平面．
①若α∩β＝a，b⊂α，a⊥b，则α⊥β；
②若a⊂α，a垂直于β内任意一条直线，则α⊥β；
③若α⊥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a⊥b；
④若a不垂直于平面α，则a不可能垂直于平面α内无数条直线；
⑤若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β.
上述五个命题中，正确命题的序号是________．
二、解答题(本大题共3小题，共46分)
10．(14分)若P为△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC，求证：
BC⊥AC.11.(16分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC
＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.
(1)求证：PC⊥BC；
(2)求点A到平面PBC的距离．
12．(16分)在三棱柱ABC—A1B1C1中， AA1⊥BC，∠A1AC
＝60°，A1A＝AC＝BC＝1，A1B＝.
(1)求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；
(2)如果D为AB中点，求证：BC1∥平面A1CD.
答案
1．① 2．②③ 3．② 4．②③ 5．必要不充分 6．②③ 7．①②
8．①②③ 9．②⑤
10．证明∵平面PAC⊥平面PBC，
作AD⊥PC垂足为D，
根据平面与平面垂直的性质定理知：
AD⊥平面PBC，又BC⊂平面PBC，
则BC⊥AD，又PA⊥平面ABC，
则BC⊥PA，∴BC⊥平面PAC.
∴BC⊥AC.
11．(1)证明 ∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，
∴PD⊥BC.
∵∠BCD＝90°，∴BC⊥CD.
又PD∩CD＝D，∴BC⊥平面PCD.
而PC⊂平面PCD，∴PC⊥BC.
(2)解 如图，过点A作BC的平行线交CD的延长线于E，过点E
作PC的垂线，垂足F，则有AE∥平面PBC，∴点A到平面PBC的距离等于点E到平
面PBC的距离．
∵BC⊥平面PCD，
∴EF⊥BC.
又EF⊥PC，BC∩PC＝C，
∴EF⊥平面PBC.
EF即为E到平面PBC的距离．
又∵AE∥BC，AB∥CD.
∴四边形ABCE为平行四边形．
∴CE＝AB＝2.
PD＝CD＝1，PD⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，
∴PD⊥CD，∠PCD＝45°.
∴EF＝，
即点A到平面PBC的距离为.
12．证明 (1)因为∠A1AC＝60°，A1A＝AC＝1，
所以△A1AC为等边三角形．所以A1C＝1.
因为BC＝1，A1B＝，所以A1C2＋BC2＝A1B2.
所以∠A1CB＝90°，即A1C⊥BC.
因为BC⊥A1A，BC⊥A1C，AA1∩A1C＝A1，
所以BC⊥平面ACC1A1.
因为BC⊂平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面ACC1A1.
(2)连结AC1交A1C于点O，连结OD.
因为ACC1A1为平行四边形，
所以O为AC1的中点．
因为D为AB的中点，所以OD∥BC1.
因为OD⊂平面A1CD，
BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.
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