湖北省武汉市部分学校
2010—2011学年度高三起点调研测试
数 学 试 题 本试卷共150分，考试用时120分钟。注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷的答题卡上，并认真核对条
形码上的准考证号，在规定的位置贴好条形码。 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目
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的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题用黑字墨水的签字或铅笔直接答
在答题卡上。答在试题卷上无效。
3．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
4．注明文科做的理科不做，注明理科做的文科不做，未注明的文、理科都做。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一项是符合题目要求的
）
1．已知集合= （ ）
A． B．（1，1） C．|（1，1）| D．R
2．设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题
①若； ②若
③若④若
其中正确的命题是 （ ）
A．① B．② C．③④ D．④
3．（文科）已知的值等于 （ ）
A． B． C．— D．—
（理科）已知的值为 （ ）
A． B． C． D．
4．（文科）在等差数列等于 （ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
（理科）设等比数列，则= （ ）
A．2 B．0 C．—2 D．200
5．已知变量的最大值为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
6．已知函数的图象是 （ ）
7．将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入甲、乙、丙3个不同的盒子中，每个盒子
既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不少于2个，则不同的放法的种数为（
）
A．3 B．6 C．12 D．18
8．（文科）已知圆（a为常数，）不经过第二象限，则实数a的取值范围是
（ ）
A． B． C． D． （理科）已知曲线C的参数方程（为参数），则曲线C不经过第二象限的一个
充分不必要条件是 （ ）
A． B． C． D．
9．如图，将的直角三角板ADC和的直角三角板ABC
拼在一起组成平面四边形ABCD，其中的直角三角板的
斜边AC与的直角三角板的所对的直角边重合，若
，则x，y分别等于 （ ）
A． B．
C． D．
10．在正四面体P—ABC中，M为△ABC内（含边界）一动点，且点M到三个侧面PAB、PBC、P
CA的距离成等差数列，则点M的轨迹是 （ ）
A．一条线段 B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）
11．的展开式中含项的系数是 。
12．不等式的解集为 。
13．某气象台预报每天天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少有2天预报准确的概率
是 。（结果用数字表示）
14．若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三条侧棱长分别为1，2，3，则其外接球的表
面积为 。
15．（文科）正六边形ABCDEF的两个项点A、D为椭圆T的两个焦点，其余4个顶点在椭圆
T上，则该椭圆T的离心率为 。 （理科）设抛物线的焦点为F，过点的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛
物线的准线相交于点C，且|BF|=2，则的面积之比
= 。三、解答题：（本大题6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，满足
（1）求角B的大小；
（2）（文科）设求m·n的最小值；
（3）（理科）若，求函数的值域。17．（本小题满分12分）某中学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学
生必须参加且只能参加一个社团，假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的。
（1）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率；
（2）（文科）求甲、乙、丙三人中恰有两人参加A社团的概率； （3）（理科）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生参加A社团的人数，求的
分布列与数学期望。
18．（本小题满分12分） 如图，是以为直角三角形，平面ABCD，SA=BC=2，AB=4。M、N、D分别
是SC、AB、BC的中点。
（1）求证：MNAB；
（2）（文科）求二面角S—ND—A的余弦值；
（3）（理科）求点A到平面SND的距离。19．（本小题满分13分）
已知函数
（1）求函数的最小值； （2）（文科）已知为非零常数，若不等式对于任意恒成立，求实数
的取值集合； （3）（理科）设不等式的解集为集合A，若存在，使得求实数的
最小值。
20．（本小题满分13分）
已知平面内的动点P到点F（1，0）的距离比到直线的距离小1。
（1）求点P的轨迹C的方程； （2）若A、B为轨迹C上的两点，已知FB，且的面积，求直线AB的方程
。21．（本小题满分13分）
（文科）已知函数，数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求；
（3）令，若时恒成立，求最小的正整数。（理科）已知数列的前项和满足
（1）求数列的通项公式；
（2）记，若数列为等比数列，求的值； （3）在满足（2）的条件下，记，设数列的前项和为，求证：
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