相空间重构预测算法
摘要
虚拟机CPU、内存利用率及网络负载的预测是云计算中一项重要工作。相空间重构理
论是短期负荷混沌时间序列预测的基础，合理的选择相空间重构参数，可以把序列中蕴
藏的信息充分显露出来，从而进行准确的负荷预测。
论文在相空间重构理论基础上，引入加权一阶局域法多步预测模型，对短期负荷混沌
时间序列进行多步预测。该模型操作简单，计算量小，且克服了计算量大且会产生累积
误差的缺点。
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引言
相空间重构理论
所谓相空间重构也叫动力系统重建 即通过 一维的时间序列反
向构造出原系统的相空间结构
目前较为常用的是延迟矢量法.它的基本思想是系统中任一分量的演化都是由与之相互作
用着的其他分量所决定的,因而这些相关分量的信息就隐含在任一分量的发展过程中。
在自然科学和工程技术等领域的许多实际系统一般都是高维的，但人们往往只能得到
这些高维系统的一维信息，也就是某一变量的时间序列。由于真实系统是高维的，如何
根据有限的数据来重构原动力系统就成了问题的关键。通过相空间重构，可以找出隐藏
的演化规律，使现有的数据纳入某种可描述的框架之下，从而为时间序列的研究提供了
一种崭新的方法和思路。
所谓相空间重构也叫动力系统重建，即通过一维的时间序列反向构造出原系统的相空
间结构。目前较为常用的是延迟矢量法，该方法首先由Packard等人提出，并由Takens为
之奠定了可靠的数学基础。它的基本思想是:系统中任一个分量的演化都是由与之相互作
用着的其他分量所决定的，因而这些相关分量的信息就隐含在任一个分量的发展过程中
。
假设观测得到系统某一分量的时间序列为，那么在相空间中重构的一点状态矢
量可以表示为:
其中M是重构相空间中相点的个数，，m和分别是系统的嵌入维数和时间延
迟。Takens已经证明，当嵌入维数充分大时，重构算法是一个嵌入映射，重构的相空间
可以将动力系统的许多特性保存下来，可以在拓扑等价的意义下恢复系统的动力学特征
。
重构相空间技术的关键在于正确的选取嵌入空间维数m与时间延迟，尽管Taken
s提出并且证明了嵌入定理，但并没有对相空间重构参数的选择给出一定的方法。m太小
不足以展示复杂系统的真实结构，但过大的m值使得点间的真正结构关系由于点的密度的
减小而不清楚，进行相空间重构所需的数据显著增加，会使计算工作大大复杂化。因此
需要选择一个恰当的嵌入维数m使吸引子能完全打开，又不引起过多的噪声。的选
择在原则上不重要，但对于实际的有限数据，选择恰当的值很关键。如果太
小，则坐标的相关性太强，使得信息不易显露;
如果太大，又会使时间序列所描述的动力系统失真。
第一章 利用C-C方法重构相空间
相空间重构过程中有两个非常重要的参数:
延迟时间S和嵌入维数m。它们选择得好与坏直接关系到相空间重构的质量。这里采用一
种基于关联积分
的统计量
S (m ,N , r, t) = C (m ,N , r, t) - Cm(1,N , r, t) (3)
来描述非线性时间序列的相关性, 并由统计量S (m ,N , r,
t)来寻找延迟时间S和嵌入维数m。
为Heaviside 阶跃函数,M = N - (m - 1) S表示m 维相空间的嵌入点数。由于S (m ,N
, r, t)的公式中含有两个关联积分函数, 因此称之为C- C 方法。
统计量S (m ,N , r,
t)可以视为一个非线性依赖关系的无维数的度量。对于确定的m ,N 和r, S (m ,N ,
r, t)与t 的非线性关系图类似于自相关函数与t 的关系图。 为了研究非线性相关,
消除虚假的时间关联, 将时序{}划分成 t 个不相交的时序, S (m ,N , r,
t)可由这 t 个不相交的时序计算而得。
对 t= 1, 仅有一个时间序列{x ( t1) , x ( t2) , …, x ( tN ) }, 此时
S (m ,N , r, 1) = C (m ,N , r, 1) - Cm(1,N , r, 1)。 (4)
对 t= 2, 有两个不相交的时序{x ( t1) , x ( t3) , …, x ( tN - 1) }和{x (
t2) , x ( t4) , …, x ( tN ) }, 每个长度都为N/2。对这两个序列, 求S (m ,N ,
r, 2)得平均值
对一般 t, S (m ,N , r, t)表示为
最后, 当N →∞时, 得到:
第二章 加权一阶局域法一步预测模型(AOLM)
第三章 仿真实验
第四章 结论>>收起
