二次函数历年来都是中考的重要考点，以下是本人对二次函数与一元二次方程、以及一次函数相结合的题型列举，希望能给同学们带来帮助。
3.二次函数的图象与性质

第1题. （2010贵州省贵阳市，10分）利用图象解一元二次方程 时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线 和直线 ，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
（1）填空：利用图象解一元二次方程 ，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线 和直线 ，其交点的横坐标就是该方程的解．（4分）
（2）已知函数 的图象（如图所示），利用图象求方程 的近似解（结果保留两个有效数字）．（6分）
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3.二次函数的图象与性质第1题.
（2010贵州省贵阳市，10分）利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是
：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，两图象交点的横坐标就是该方程
的解．
（1）填空：利用图象解一元二次方程，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画
出抛物线 和直线，其交点的横坐标就是该方程的解．（4分）
（2）已知函数的图象（如图所示），利用图象求方程的近似解（结果保留两
个有效数字）．（6分）答案：（1） 4分
（2）画出直线的图象． 2分...点击查看全部>> r /> 由图象得出方程的近似解为：
． 6分
第2题. （2010江苏省镇江市，6分）二次函数的图象经过点，，．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）求此二次函数图象的顶点坐标；
（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移
个单位，使得该图象的顶点在原点．答案：（1）设， （1分）
把点，代入得 （2分）
解方程组得 ． （3分）
（也可设）
（2）． （4分）
函数的顶点坐标为． （5分）
（3）5 （6分）
第3题.
（2010浙江省湖州市，5分）对于二次函数，如果当取任意整数时，函数值
都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：）．
（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式
．（不必证明）
（2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线？若存在，请写出
其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
答案：（1）如：，等等
（只要写出一个符合条件的函数解析式）
（2）解：假设存在符合条件的抛物线，则对于抛物线
当时，当时，
由整点抛物线定义知：为整数，为整数，
必为整数．
又当时，是整数，
必为整数，从而应为的整数倍，
，
．
不存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线．
第4题.
2010（浙江省温州市，10分）一次函数的图象与轴，轴分别交于点
．一个二次函数的图象经过点．
（1）求点的坐标，并画出一次函数的图象；
（2）求二次函数的解析式及它的最小值．答案：解：（1）令，得，点的坐标是
令，得，点的坐标是
（2）二次函数的图象经过点，
，解得：．
二次函数的解析式是，
，
函数的最小值为．
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