七年级数学几何总复习 本套总复习题为各种考点的结合，配备有解题思路，供考生选用和借鉴，另有解题思
路的填空等方法型题目，可供锻炼考生的解题思维能力。如图，∠A=24°，∠D=34°，求∠ACD和∠ABD的角平分线所成的∠P。
解题思路
在本题中，先找出已知条件的关系，再利用对顶角找出两个被平分角的关系，利用角平
分线的定义求出AB、CD分别与PC、PB交角的关系得出∠P的度数沿AB、AC翻折△ABC，AB'与AC'的夹角为48°，求∠BOB'的度数。
解题思路 在本题中，所求角为外角，故利用（
）需求出∠
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B、∠C，利用周角为360°求得必要条件即可3.（1）有两个以C点为公共顶点且有边在同一直线上的不全等等边三角形，求证：
① AE=BD
② △CMN等边
（2）若两个三角形没有在同一直线上的边，其余条件不变，①和②是否成立？为什么？
解题思路 在本题中，需利用（ ）的特征来证明全等，并灵活运用（
）的性质来求得第②小题
4.如图，已知AD平分∠BAC，∠C=2∠B。若C△ABC=28，BD=8，求AB。
解题思路
本题看似AB与BD无关，但在答题时需注意不常见的已知条件：角的倍数关系，一般情况
下，倍数关系为证明直角三角形或外角定理提供了条件，则可利用（
）的定义来求得AB的长度如图，AB=AC，AD=AE，∠BAD=56°，求∠EDC的度数。
解题思路
在本题中，两个等边关系看似不是本题解题的充要条件，但若通过一系列的推理，则可
通过（ ）证得2∠EDC=∠BAD，本题充分考察了考生的动手尝试能力6.如图，R为正方形ABCD对角线AC上一定点，Q从D点开始，绕正方形的边长顺时针移动，
RQ在图中为移动线段α、β、γ。
求证：BR=β，BR=γ
当∠ABR=26°时，求α、β、γ与BR的夹角度数
求证：α与γ垂直
思考：Q点继续运动，当BR=RQ出现2011次时每次BR与RQ所成夹角度数总和
解题思路
在前三小题中，第一图可直接根据正方形的各种定义找出需要的条件，求得结果，而二
、三图须作（ ）来帮助求解，而第四小题，则需找出规律，带入公式
7.将一个正八边形截成如图所示的六边形ABCDEF（即AB=BC=CD=DE=EF且AB∥EF，AF∥CD，
BC和ED的延长线相交成直角），连接AE、BF交于M，连接AD、CF交于N，求证：M、N所在
的同一直线垂直平分AF。
解题思路
本题的题干虽然紧紧围绕着“正八边形”，但所能得出的条件却是接触过的，这就充分考
察了考生的灵活应变能力，只要证明（
）并转化为需要的条件，即可求出M、N所在的同一直线垂直平分AF8.（1）如图，DE⊥EF于中点E。求证：CF+BD＞DF。
（2）在（1）中，若AB=AC，∠A=90°，其余条件不变，求证：
① △DEF为等腰Rt三角形
② （BD+CF）2=DF2
解题思路
在本题中，第一小题中，需要将三条边通过全等三角形的性质将所求的三边放在同一三
角形内，根据（
）解得，而第二小题则需紧紧围绕三线合一以及等腰Rt三角形的性质进行解题
9.
在Rt梯形ABCD中，△DCE’翻折前的边DE是AB过D点所做的平行线，BC=14，AB=AD=10，∠A=
120°，求△DEC的面积和BC的长度。（∠θ=30°的Rt三角形对边：邻边：斜边=1：√3：2）
解题思路 本题考察了考生对（ ）形、（
）形特征的利用和对中垂线、勾股定理的熟练掌握。要求得三角形面积，就必须证出底
和高的长度，从中需要运用（
）来求得结果。10.
如图，在等腰Rt三角形中，AD平分∠BAC，求BD：CD（∠θ=45°的Rt三角形对边：邻边：斜
边=1：1：√2）
解题思路 本题中需求得BD：CD，就必须要了解BD与CD之关系，利用（
）和可以将BD、CD放在一个三角形的两边中，但仍需要根据勾股定理和等腰Rt三角形定
义完成11.
沿AQ翻折长方形ABCD使D点落于BC边，3/5AD=AB=6，求AQ长。（勾股定理：a2+b2=c2）
解题思路 想要求得AQ，就必须知道AD和DQ的长，而AD可直接求得，DQ则需要通过（
）的性质和勾股定理的推导来完成计算12.探索题：探索“三等分点”的奥秘
（1）如图，要求作AB的三等分点，作图步骤如下：
① 作任意射线AE；
② 在AE上作任意线段AC、CD、DE，使AC=CD=DE；
③ 连接BE；
④ 过C、D作BE的平行线m、n交于J、K；
⑤ 则J、K为AB的三等分点
怎样证明AJ=JK=KB？写出证明内容，不写过程。
（2）为了更简便地作出AB的三等分点，我们根据“重心定理”作图，作图步骤如下：
① 作任意线段CD，使B为CD中点；
② 连接AC、AD；
③ 作△ACD中AC、AD边上中线，并交于O点；
④ 则O为AB的三等分点，且AO=2BO
证明：AO=2BO
（超纲条件：连接三角形任意两边中中点，得到的线段是第三边长度的一半【中位线的
性质】）
（3）从（2）中得到的结论完成：
如图，以⊙E的半径为宽，直径为长的长方形ABCD中E、F分别平分BC、AD。连接AC交EF于
点O，连接DE交AC于点Q，连接AE，若⊙E的面积为4π，求△AEQ的面积。
解题思路
本题第一小题中，需通过辅助线来证明全等三角形或相似三角形（相似三角形：除大小
外完全相等，证明方法有AAA，SSS的比等），而在第二小题中，需理解并根据超纲条件
作出带有已给出中位线的三角形或构造中位线，（重心：像在二题图中，三角形的三条
中线的交点，就是这个三角形的重心，重心是三条中线的三等分点，与三个顶点连接构
成的三个三角形面积相等）第三小题，若需要证出阴影部分面积，则需要AE的长度和EQ
的长度。在求出长方形长、宽后则可根据勾股定理求出AE的长度，而EQ则需证明Q为DE的
三等分点后求得13. 如图，在直角梯形ABCD中，∠BAD=120°已知△ABC和△DOF全等，AB=3，BC=3√3。
（1）DE与∠ADC有什么关系？
（2）求OE的长度
（3）求梯形ABCD的面积14.
在宽为a，长为2a的长方形ABCD的两条长上E为中点，F为四等分点中，P、Q分别为AF、B
E，CE、DF的三等分点，求PQ长。
解题思路 本题主要考察考生对（ ）的运用，顺次推导，即可求出15.如图，在以交于同一点O并平分周角∠O的AE、BF、CG、DH为半径的⊙O里的八边形ABCD
EFGH中，连接AC、CE、EG、GA，并在BO、DO、FO、HO上截取IM=IB，JN=JD，KF=KQ，LH=
LP，顺次连接M、N、P、Q。当⊙O的面积为π时，求：
（1）图中四个阴影三角形的面积
（2）图中八边形ABCDEFGH的面积
（3）图中阴影正方形MNPQ的面积
（4）图中弓形AB（O）的面积
（凡过程涉及辅助线，视为错误解答）
解题思路 本题一次通过（
）推导即能得出答案，推导中需注意各种规则图形的性质，从而找到条件 北师大成都实验中学 闫淑丽
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