高考圆锥曲线概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结圆锥曲线
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- 资料编号：17715
- 资料类型：单元测试/高考/数学
- 资料版本：人教版
- 适用范围：新课标地区
- 授权方式：整理
- 所属地区：辽宁省
- 资料格式：doc
- 上传日期：2011-10-09
- 等级评定：免费资源
- 下载次数：360
资源概述与简介：
详细总结了高考中的有关圆锥曲线一章的主要知识点，对系统总结学习很有帮助！
圆锥曲线概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结
1.圆锥曲线的两个定义：
（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F ，F 的距离的和等于常数 ，且此常数 一定要大于 ，当常数等于 时，轨迹是线段F F ，当常数小于 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F ，F 的距离的差的绝对值等于常数 ，且此常数 一定要小于|F F |，定义中的“绝对值”与 ＜|F F |不可忽视。若 ＝|F F |，则轨迹是以F ，F 为端点的两条射线，若 ﹥|F F |，则轨迹不存在。
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内容摘要：
圆锥曲线概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结
1.圆锥曲线的两个定义：
（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F
的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨
迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F
的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|FF|，
定义中的“绝对值”与＜|FF|不可忽视。若＝|FF|，则
轨迹是以F，F为端点的两条射线，若﹥|FF|，则轨迹不存在
。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲
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线的一支。如（1）已知定点，在满足
下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是 A． B． C．
D．（答：C）；（2）方程表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）
（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线
距为分母”，其商即是离心率。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦
点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。如
已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_____（答：2）
2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标
准位置的方程）：
（1）椭圆：焦点在轴上时（）（参数方程，其中
为参数），焦点在轴上时＝1（）。方程表示椭圆的充要条件是什
么？（ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B）。如（1）已知方程表示椭圆，则的取
值范围为____（答：）；（2）若，且，则的最大值是____，
的最小值是___（答：）
（2）双曲线：焦点在轴上：
=1，焦点在轴上：＝1（）。方程表示双曲线的充要条件是什么？
（ABC≠0，且A，B异号）。如（1）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦
点，则该双曲线的方程_______（答：）；（2）设中心在坐标原点，焦点
、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_______（答：
）
（3）抛物线：开口向右时，开口向左时，开口向上时，开口向下时
。
3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：
（1）椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。
如已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__（答：）
（2）双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标
轴上；
（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。
特别提醒：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点F，
F的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而
方程中的两个参数，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件
；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；（2）在椭圆中，最大，，在
双曲线中，最大，。
4.圆锥曲线的几何性质：
（1）椭圆（以（）为例）：①范围：；②焦点：两个焦点；③对
称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为2
，短轴长为2；④准线：两条准线；
⑤离心率：，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。如
（1）若椭圆的离心率，则的值是__（答：3或）；（2）以椭圆上
一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（答：
）
（2）双曲线（以（）为例）：①范围：或；②焦点：两个焦点
；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），两个顶点，其中实轴
长为2，虚轴长为2，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，
其方程可设为；④准线：两条准线；
⑤离心率：，双曲线，等轴双曲线，越小，开口越小，
越大，开口越大；⑥两条渐近线：。如（1）双曲线的渐近线方程是，则
该双曲线的离心率等于______（答：或）；（2）双曲线的离心率为
，则=
（答：4或）；（3）设双曲线（a>0,b>0）中，离心率e∈[,2],则两条渐
近线夹角θ的取值范围是________（答：）；
（3）抛物线（以为例）：①范围：；②焦点：一个焦点，其中
的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴，没有对称中心，只有
一个顶点（0,0）；④准线：一条准线；
⑤离心率：，抛物线。如设，则抛物线的焦点坐标为______
__（答：）；
5、点和椭圆（）的关系：（1）点在椭圆外；（2
）点在椭圆上＝1；（3）点在椭圆内
6．直线与圆锥曲线的位置关系：
（1）相交：直线与椭圆相交；
直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有，当直线与双曲线的渐近
线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故是直线与双曲线相交的充分条件
，但不是必要条件；直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有，当
直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故也仅是直线
与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。如（1）若直线y=kx+2与双曲线x2-
y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_______（答：(-,-
1)）；（2）直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_______（答：[1
，5）∪（5，+∞））；（3）过双曲线的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若│AB︱
＝4，则这样的直线有_____条（答：3）；
（2）相切：直线与椭圆相切；直线与双曲线相切；
直线与抛物线相切；
（3）相离：直线与椭圆相离；直线与双曲线相离；
直线与抛物线相离。
特别提醒：（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：
相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点；
如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；（2）过双曲线
＝1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：①P点在两条渐近线之间且
不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切
线，共四条；②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的
直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；③P在两条渐近线上但非原点，只有两
条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；④P为原点时不存在这样的直线；（
3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于
对称轴的直线。如（1）过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有
______（答：2）；（2）过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的
取值范围为______（答：）；（3）过双曲线的右焦点作直线交双曲线
于A、B两点，若4，则满足条件的直线有____条（答：3）；（4）对于抛物线
C：，我们称满足的点在抛物线的内部，若点在抛物线的内部，则
直线：与抛物线C的位置关系是_______（答：相离）；（5）过抛物线
的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则
_______（答：1）；（6）设双曲线的右焦点为，右准线为，设某
直线交其左支、右支和右准线分别于，则和的大小关系为______
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