提高成绩的关键，更多的时候不在于会做更多的题，而在于把会做的题目，全部做对，这里收集了高考中常见的易错题目，可以作为前车之鉴，加强练习，有意识的规避错误！
一、1983年前的高考数学败题
【说明】这一阶段高考数学试题评价是以批评与自我批评为主，因此，我们也就国家公布的没有提及优秀的试题来说明
（1951一、13．）系数是实数的一元三次方程，最少有几个根是实数，最多有几个根是实数？
答：最少是一个，最多是三个
【评析】该题根据实系数复数方程虚数根成对出现得到的结论，但这一结论在当时并没有在大范围的教材中出现
（1952二、1 ）解方程x4+5x3-7x2-8x-12=0
解：左式=(x4+5x3-6x2）-（x2+8x+12）=(x+6)[x2(x-1)-(x+2)]=(x+6)(x3-x2-x-2)
=(x+6)[(x3-2x2)+(x2-x-2)] =(x+6)(x-2)(x2+x+1)=0可得原方程的四根为：

【评析】该题分解因式的技巧性过强，多数学生不能完成，竞赛性质太浓
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高考数学败题集
我国的高考经历了艰难的历程，在这些历程中，出现了许许多多成功、优秀的试题，
这在国家公布的“评价报告”、“分析报告、“试题分析”等文中已祥有阐述阐述，同时各地
的期刊也不时发表许多专家对优秀试题的领悟与见解，这些都对中学教学及考试起了不
可忽视的作用
另一方面，对于命题者而言，纵观高考试题，可以发现，每换一帮人命题，总有一些“重
蹈历史覆辙”的不尽人意的试题，这说明仅仅知晓什么样的试题优秀而去照着这个方向模
拟、研究是不够的，还必须知道“有哪些经验教训”；同时由于教师职业正在...点击查看全部>> 由单纯的教
书向教书育人及身兼研究者进行转化，因此对于中学教师及应试的考生而言，考的内容
重在把握命题的“度”，不考的内容也需要一清二楚，而这些又得通过一定的教训及得出
的一些经验来启示
因此，笔者对历年高考试题进行了分析，搜集而成高考数学败题集
高考数学试题随着国家政策的调整几度沉浮，而试题的成败又取决于考后的评价，就
评价而言，高考试题走过了越来越受社会关注、越来越受社会评价影响的轨迹：原来的
高考试题，社会关注评价比较少，因而试题评价形式以批评与自我批评为主，这一情况
延续到1983年，虽然因为文化大革命而中断了些年；之后的1984――1993年，试题评价有
了社会人员的参议，但仍然以国家公布的为主；1994年后，由于社会评价的参议，许多
评价指标进行了量化（如：难度、标准分、区分度、信度等），又随着社会参与评价幅
度的增大，
1999年，国家将评价报告改成“分析报告”，2002年定下“自主招生”的政策；2003年，高
考试题进入以省市为主的自主招生阶段，并逐步向“高校自主招生”转移，相应的评价中
心也在逐步向参加高考的高中转移，其中的师生逐步成为评价的主角，而这些评价无疑
也会影响今后命题方向，同时更直接的影响着平时教学的检测方向及力度
这样，我们就更有必要对高考试题中的败题加以留意总结了
一、1983年前的高考数学败题【说明】这一阶段高考数学试题评价是以批评与自我批评为主，因此，我们也就国家公
布的没有提及优秀的试题来说明
（1951一、13．）系数是实数的一元三次方程，最少有几个根是实数，最多有几个根
是实数？
答：最少是一个，最多是三个【评析】该题根据实系数复数方程虚数根成对出现得到的结论，但这一结论在当时并没
有在大范围的教材中出现
（1952二、1 ）解方程x4+5x3-7x2-8x-12=0
解：左式=(x4+5x3-6x2）-（x2+8x+12）=(x+6)[x2(x-1)-(x+2)]=(x+6)(x3-x2-x-2)
=(x+6)[(x3-2x2)+(x2-x-2)] =(x+6)(x-2)(x2+x+1)=0可得原方程的四根为：

【评析】该题分解因式的技巧性过强，多数学生不能完成，竞赛性质太浓
1963―5．根据对数表求的值
解：


【评析】对数值中的符号，当时是否应该、有必要引入中学还在讨论当中，高考就
出现了这样符号 结论：研究及有争议的内容不能在试题中出现
1965附加题（1）已知为实数，证明均为正数的充要条件是

（2）已知方程的三根都是实数，证明是一个三角形的三边的充要条件
是

证明：（1）条件的必要性是显然的，因为已知
所以立即可得，，
下面证明条件的充分性：
设是三次方程的三个根，则由根与系数的关系及已知条件有

此即由此即可知三次方程的系数正负相间，所以此方程无负根，即方程根均
非负;又由可知，方程无零根，故
（2）由（1）的证明可知，均为正数的充要条件是于是问题转化为证明
为三角形三条边的充要条件为
条件的必要性：
若为三角形的三边，则由三角形的性质必有

于是
由此可得

即 条件的充分性：若，则

此式中至少有一因式大于0，今设则必有

如果两式相加得，即，此与相矛盾
故有此即

此即可作为一个三角形的三条边
综上所证可知，方程的三根为一个三角形的三条边的充要条件是

【评析】这个试题以附加题形式出现，难度较大，但也不能大到无一人（甚至参加国际
数学竞赛的学生）能作上程度 结论：试题不能无线拔高
（1977北京文4）不查表求sin1050的值
解：
【评析】当时，并没有要求记特殊角三角函数值，所以题虽然不难，但会的人不多 （1977年福建理科2（2）题）证明：

（1977年河北试题第3题）．证明：
证：左边=
=右边
（1977年上海理科第1（4）题）求证：

【评析】这些该题本身不难，但三角证明题几地都出现证法太多，标准不易统一，给阅
卷带来非常大的难度 结论：三角证明一般不作为证明题出现（1977年福建理科第3题）在半径为R的圆内接正六边形内，依次连结各边的中点，得一
正六边形，又在这一正六边形内，再依次连结各边的中点，又得一正六边形，这样无限
地继续下去，求：（1）前n个正六边形的周长之和Sn;（2）所有这些正六边形的周长之
和S
解：如图，半径为R的圆内接正六边形的周长为6R，
A B C E
D
O
设C为AB的中点，连结OC，OB，则OC⊥AB
∴OC=CD=
第二个正六边形的周长
同理可得
第三个正六边形的周长第四个正六边形的周长…………
于是可以得到一个表示正六边形周长的数列：
6R，……
①前n个正六边形周长的和
②所有这些正六边形周长的和
【评析】从题本身上看，该题是一个好题，但是其答案在全国引起争议——归纳出的结论
到底是否要证明是等比数列？即使不证明也要体现有等比数列的过程
从该题对以后影响是，出现了用式子表达等比、等差数列热潮
（1977年福建文科第4题）．求抛物线和圆在第一象限的交点处的切线方程解：解方程组
（1）代入（2）得
x=3,x=-12（不合题意）将x=3代入（1），得（仅取正值），
∴在第一象限的交点为（）从抛物线得
∴过点（）的抛物线的切线方程是
过点（）的圆的切线方程是即
【评析】该题的问题是表述不清：有人认为只求抛物线的切线方程，也有人认为只求圆
的切线方程，答案倒认为是求圆和抛物线的方程
（1977年黑龙江第2题第（1）问）．计算下列各题：
解：当当
【评析】该题引发了分段表示法的争论，结论，如果是分段出现的，结果一般用分段函
数形式给出
（1977年江苏第1（5）题）把直角坐标方程化为极坐标方程
解：原方程可展开为
【评析】该题从一般情况下考虑（直角坐标系的原点为极点，x轴为极轴且长度单位不变
），但没有交代清楚一般情况下，以致于该题出现的情况是：一般的学生答的好，程度
很高的如参加竞赛的学生反倒没有答好！属于交代不明出现的失误
（1977年上海理科第6题）已知两定点A（-
4，0）、B（4，0），一动点P（x,y）与两定点A、B的连线PA、PB的斜率的乘积为
求点P的轨迹方程，并把它化为标准方程，指出是什么曲线
解：直线PA、PB的斜率分别是

【评析】该题解答有误，应该加上条件(x≠±4，相应曲线为以（±2,0）为焦点、>>收起