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2010中考数学压轴题特训详解

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资料编号：17741
资料类型：素材/中考/数学
资料版本：人教版
适用范围：全国通用
授权方式：整理
所属地区：江苏省
资料格式：doc
上传日期：2011-10-11
等级评定：免费资源
下载次数：175

资源概述与简介：

做好压轴题，提高总体成绩！
1、（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
...点击查看全部>>

内容摘要：

中考数学压轴题汇编（1）
1、（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据
y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和10
0）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新
数据也较大。（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述
两个要求；（2）若按关系...点击查看全部>> 式y=a(x－h)2＋k　(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求
的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）
【解】（1）当P=时，y=x＋,即y=。 ∴y随着x的增大而增大，即P=时，满足条件（Ⅱ）……3分又当x=20时，y==100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之
间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=时，这种变换满足要求；……6分（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）
若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。如取h=20,y=,……8分 ∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大…10分令x=20,y=60，得k=60 　 ① 令x=100,y=100，得a×802＋k=100 ② 由①②解得， ∴。………14分 2、（常州）已知与是反比例函数图象上的两个点．（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点
为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）由，得，因此． 2分（2）如图1，作轴，为垂足，则，，，因此．由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而．当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点
，故不符题意． 3分当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，过点分别作轴，轴的平行线，交于点．由于，设，则，，由点，得点．因此，解之得（舍去），因此点．此时，与的长度不等，故四边形是梯形． 5分
如图2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点
为．由于，因此，从而．作轴，为垂足，则，设，则，由点，得点，因此．解之得（舍去），因此点．此时，与的长度不相等，故四边形是梯形． 7分如图3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，同理可得，点，四边形是梯形． 9分综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形
，点的坐标为：或或． 10分 3、（福建龙岩）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点
在轴上，点在轴上，且．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是
等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．
解：（1）抛物线的对称轴………2分（2） …………5分把点坐标代入中，解得………6分 …………………………………………7分
（3）存在符合条件的点共有3个．以下分三类情形探索．设抛物线对称轴与轴交于，与交于．过点作轴于，易得，，，1. 以为腰且顶角为角的有1个：． 8分在中， 9分 ②以为腰且顶角为角的有1个：．在中， 10分 11分 ③以为底，顶角为角的有1个，即．画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点
．过点作垂直轴，垂足为，显然．．于是 13分 14分注：第（3）小题中，只写出点的坐标，无任何说明者不得分． 4、（福州）如图12，已知直线与双曲线交于两点，且点的横
坐标为．（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象
限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．解：(1)∵点A横坐标为4 , ∴当 = 4时， = 2 . ∴ 点A的坐标为（ 4，2 ）. ∵ 点A是直线与双曲线（k>0）的交点 , ∴ k = 4 ×2 = 8 . (2) 解法一：如图12-1， ∵ 点C在双曲线上，当 = 8时， = 1 ∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ) . 过点A、C分别做轴、轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON . S矩形ONDM= 32 ， S△ONC = 4 ， S△CDA = 9， S△OAM = 4 . S△AOC= S矩形ONDM - S△ONC - S△CDA - S△OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如图12-2，过点 C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F， ∵ 点C在双曲线上，当 = 8时， = 1 . ∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ). ∵ 点C、A都在双曲线上 , ∴ S△COE = S△AOF = 4 。 ∴ S△COE + S梯形CEFA = S△COA + S△AOF . ∴ S△COA = S梯形CEFA . ∵ S梯形CEFA = ×（2+8）×3 = 15 ,
∴ S△COA = 15 .
（3）∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 , ∴ OP=OQ，OA=OB . ∴ 四边形APBQ是平行四边形 . ∴ S△POA = S平行四边形APBQ = ×24 = 6 . 设点P的横坐标为（ > 0且）, 得P ( , ) .
过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F， ∵ 点P、A在双曲线上，∴S△POE = S△AOF = 4 . 若0＜＜4，如图12-3， ∵ S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF, ∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 . ∴ . 解得= 2，= - 8(舍去) . ∴ P（2，4）. 若＞ 4，如图12-4， ∵ S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE, ∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 . ∴，解得 = 8， = - 2 (舍去) . ∴ P（8，1）. ∴ 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）.
5、（甘肃陇南）如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，点P是
它的顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1． (1)求、的值； (2）求直线PC的解析式； (3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线 >>收起

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