十六、倍比法 | |
| |
|解应用题时,先求出题中两个对应的同类数量的倍数,再通过“倍数”去求|
|未知数,这种解题的方法称为倍比法。 |
|(一)用倍比法解归一问题 |
|可以用倍比法解答的应用题一般都可以用归一法来解(除不尽时,可以用|
|分数
...点击查看全部>>
、小数来表示),但用倍比法解答要比用归一法简便。实际上,倍比|
|法是归一法的特殊形式。为计算方便,在整数范围内,如果用归一法除不|
|尽时,可以考虑用倍比法来解。反之,运用倍比法除不尽时,也可以考虑|
|改用归一法来解。要根据题目中的具体条件,选择最佳解法。 |
|例1 |
|一台拖拉机3天耕地175亩。照这样计算,这台拖拉机15天可以耕地多少亩|
|?(适于三年级程度) |
|解:这道题实质上是归一问题。要求15天耕地多少亩,只要先求出每天耕|
|地多少亩就行了。但175不能被3整除,所以在整数范围内此题不便用归一|
|法来解。因题目中的同一类数量(两个天数)之间成倍数关系(15天是3 |
|天的5倍),并且拖拉机的工作效率又相同,所以另一类量(两个耕地亩 |
|数)之间也必然有相同的倍数关系(15天耕地亩数也应是3天耕地亩数的5|
|倍)。 |
|先求15天是3天的几倍: |
|15÷3=5(倍) |
|再求175亩的5倍是多少亩: |
|175×5=875(亩) |
|综合算式: |
|175×(15÷3) |
|=175×5 |
|=875(亩) |
|答:15天可以耕地875亩。 |
|例2 |
|3台拖拉机一天耕地40亩。要把160亩地在一天内耕完,需要多少台同样的|
|拖拉机?(适于三年级程度) |
|解:先求出160亩是40亩的几倍: |
|160÷40=4(倍) |
|再求耕160亩地需要多少台同样的拖拉机: |
|3×4=12(台) |
|综合算式: |
|3×(160÷40) |
|=3×4 |
|=12(台) |
|答略。 |
例3
工厂运来52吨煤,先用其中的13吨炼出9750千克焦炭。照这样计算,剩下的煤可以炼出
多少千克焦炭?(适于四年级程度)
用归一法解:先求出每吨煤可炼出多少千克焦炭,再求出剩下的煤可以炼多少千克焦
炭:
9750÷13×(52-13)
=750×39
=29250(千克)
用倍比法解:先求出52吨里有几个13吨,然后去掉已炼的一个13吨,得:
9750×(52÷13-1)
=29250(千克)
答略。
例4
某粮食加工厂,3台磨粉机6小时磨小麦1620千克。照这样计算,5台磨粉机8小时可以磨
小麦多少千克?(适于五年级程度)
用归一法解:
1620÷3÷6×5×8
=540÷6×5×8
=90×5×8
=3600(千克)
用倍比法解:把一台磨粉机工作1小时看作一个新的量--
1台小时,3台磨粉机工作6小时,就是3×6台小时,5台磨粉机工作8小时,就是5×8台小时
。只要求出5×8台小时是3×6台小时的几倍,那么5台磨粉机8小时磨的小麦就是1620千克
小麦的几倍。
答略。
例5
甲、乙两辆车分别从东、西两城同时相对开出,4小时后相遇,相遇后甲车再经过2小时
到达西城。求乙车再经过几小时可以到达东城?(适于五年级程度)
解:用图16-1表示题中的数量关系。
看图16-
1中两车相遇点右侧的路程,甲、乙所走的路程一样长。但走这段路,甲用了2小时,乙
却用了4小时。就是说,走同样的路程时,乙用的时间是甲的4÷2=2倍。再看相遇点左侧
的路程,甲走这段路程用了4小时,因为走同样长的路程时乙用的时间是甲的2倍,所以
,乙由相遇点到达东城的时间是4小时的2倍。
>>收起