高一数学必修1各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
1) 元素的确定性如：世界上最高的山
2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：
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{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
◆ 注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1. 列举法：{a,b,c……}
2.
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{
x(R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3. 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4. Venn图:
4、集合的分类：
1) 有限集 含有有限个元素的集合
2) 无限集 含有无限个元素的集合
3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。A(A
②真子集:如果A(B,且A( B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果 A(B, B(C ,那么 A(C
④ 如果A(B 同时 B(A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
◆ 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
三、集合的运算
|运算 |交 集 |并 集 |补 集 |
|类型 | | | |
|定 |由所有属于A且 |由所有属于集合A |设S是一个集合，A |
|义 |属于B的元素所 |或属于集合B的元 |是S的一个子集，由|
| |组成的集合,叫 |素所组成的集合，|S中所有不属于A的 |
| |做A,B的交集． |叫做A,B的并集． |元素组成的集合， |
| |记作AB（ |记作：AB（ |叫做S中子集A的补 |
| |读作‘A交B’），|读作‘A并B’），即|集（或余集） |
| |即AB=｛x||AB |记作，即 |
| |xA，且x[p|={x|xA，或x|CSA= |
| |ic]B｝． |B})． | |
|韦 | | | |
|恩 | | | |
|图 | | | |
|示 | | | |
|性 |AA=A |AA=A |(CuA) (CuB)|
| |AΦ=Φ |AΦ=A |= Cu (AB) |
| |AB=B|AB=BA |(CuA) (CuB)|
| |A |ABＡ |= Cu(AB) |
| |ABA |ABB |A (CuA)=U |
|质 |ABB | |A (CuA)= Φ．| 例题：
1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）
A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数
2.集合{a，b，c }的真子集共有 个
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .
4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是
5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得
正确得有31人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .
7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0},
若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
二、函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合
A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从
集合A到集合B的一个函数．记作：
y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应
的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
注意：
1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部
分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
◆
相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定
义域一致 (两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
2．值域 : 先考虑其定义域
(1)观察法
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