初二数学期中复习冀教版
本讲教育信息
一、教学内容：
初二数学期中复习
1. 一元一次不等式和一元一次不等式组.
2. 分式的运算.
3. 轴对称和等腰三角形.
4. 勾股定理.二、知识要点：
1. 一元一次不等式和一元一次不等式组的解法
（1）一元一次不等式的解法：解一元一次不等式是利用不等式的基本性质，过程则
和解一元一次方程类似.
在变形过程中要特别注意不等式的基本性质3，当不等式的两边都除以（或乘以）同一个
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负数时，不等号要改变方向.
（2）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式是解一元一次不等式组的基础，
找出不等式组里各个不等式的解集的公共部分，是解一元一次不等式组的关键，可用同
一条数轴把不等式组里各不等式的解集表示出来，再去找公共部分，这样既直观，又准
确.
2. 分式的运算
（1）分式的乘除运算
分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
（2）分式的加减运算
同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.
异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减.
3. 轴对称和等腰三角形
（1）主要性质
①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
②角平分线上的点到这个角两条边的距离相等.
③如果两个图形关于某一条直线对称，那么，对应线段相等，对应角相等，对应点所
连的线段被对称轴垂直平分.
④等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）.
⑤等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简称“三线合一”）
.
⑥等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.
⑦在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
（2）等腰三角形的识别方法
如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边
”）.
4. 勾股定理
（1）勾股定理
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
（2）由边的数量关系识别直角三角形
如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.三、重点难点：
重点是掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的解法、分式运算法则、等腰三角形
的性质、勾股定理的内容.
难点是利用一元一次不等式和一元一次不等式组解实际问题、利用等腰三角形的相关知
识和勾股定理解决有关的计算题和说理题.四、考点分析：
本讲四个主要内容都是中考的必考考点，所占分值较高，以中低档的填空题和选择题
居多，一元一次不等式和一元一次不等式组的应用题、等腰三角形的说理题可能会有难
度稍大一点的解答题.【典型例题】
例1. 填空题
（1）某公司打算至多用1200元印制广告单.
已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数
量x（张）满足的不等式为__________.
（2）如图，△ABC的周长为32，且AB＝AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为
__________.
分析：（1）注意应用问题的一些关键性词语，本题中的“至多”是指小于或等于；（
2）因为△ABC中AB＝AC，AD⊥BC，所以BD＝CD，又因为△ABC的周长是32，所以AC＋CD＝×3
2＝16. 因为△ACD的周长为24，所以AD＝24－16＝8.
解：（1）50＋0.3x≤1200；（2）8 例2. 选择题
（1）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
（2）在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余
小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形.
那么符合条件的小正方形共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
分析：（1）首先解不等式组，其解集在数轴上表示时，注意实心点对应的不等号是
≥或≤；空心圈对应的不等号是＞或＜.
（2）本题具有开放性，有两种思考方法：①由于图中正方形个数不是太多，可逐个试验
；②根据题意，涂成的图形如果是轴对称图形，那么对称一定是水平的或竖直的或倾斜4
5°.
解：（1）D（2）C 例3. （1）已知a＝2，b＝－1，求1＋÷的值.
（2）先化简再求值：)÷×，其中a＝－，b＝－2.
分析：（1）先把1＋÷化简，再代入求值.
（2）先计算括号内的减法，再计算括号外的乘除.
解：（1）1＋÷＝1＋×a＝1＋a＋b.
当a＝2，b＝－1时，原式＝1＋2－1＝2.
（2）)÷×＝÷×＝××＝.
当a＝－，b＝－2时，原式＝＝
例4.
如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a、b，斜边长为c和一
个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.
（1）画出拼成的这个图形的示意图.
（2）验证勾股定理.
分析：拼图时注意本题条件，要用四个直角三角形和一个正方形拼.
共有两种拼法：把直角三角形的斜边和正方形的边重合，直角三角形在正方形外是一种
拼法，在正方形内是一种拼法.
解法一：（1）如图所示：
（2）验证：因为大正方形的面积表示为（a＋b）2，
大正方形的面积也可表示为c2＋4×ab，
所以（a＋b）2＝c2＋4×ab，a2＋b2＋2ab＝c2＋2ab，
所以a2＋b2＝c2.
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
解法二：（1）如图所示：
（2）验证：因为大正方形的面积表示为：c2，
又可以表示为：ab×4＋（b－a）2，
所以c2＝ab×4＋（b－a）2，c2＝2ab＋b2－2ab＋a2，∴c2＝a2＋b2.
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 例5.
某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台.
三种家电的进价和售价如下表所示：
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数
量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？
（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.
在（>>收起
