二次函数
考点一、图象
1、根据二次函数图象提供的信息，判断与a、b、c相关的代数式是否成立
例1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图1所示，有下列5个结论：
① ；② ；③ ；④ ；⑤
，（的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个 B. 3个 C.
4个 D. 5个
2、根据二次函数图象提供的信息，比较与a、b、c相关的代数式的大小
例2、二次函
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数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图2所示，且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b
|，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，则P、Q的大小关系为 。
3、根据二次函数图象提供的信息，确定对应一元二次方程的解
例3、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解
为 。4、根据二次函数图象提供的信息，确定有a、b、c构成横坐标和纵坐标的点的位置
例4、已知二次函数的图象如图所示，则点在第 象限。
5、根据二次函数图象提供的信息，确定两个函数在同一坐标系中的大致图象
例5、在同一平面直角坐标系中，直线y=ax+b和y=ax2+bx+c的图象只可能是 ——。6、根据二次函数图象提供的信息，确定某一个待定系数的范围
例6、如图6所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 。
考点2、考抛物线的解析式
求二次函数的解析式，是重点内容。
1、已知抛物线上任意的三个点的坐标，求解析式
例1、已知抛物线经过点A（1，2）、B（2，2）、C（3，4），求抛物线的解析式。2、已知抛物线与x轴的交点坐标，和某一个点的坐标，求解析式
例2、已知抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）。
求该抛物线的解析式。
3、已知抛物线的顶点坐标，和某一个点的坐标，求解析式
例3、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
求该二次函数的解析式。
4. 已知抛物线的对称轴，和某两个点的坐标，求解析式
例4、有一座抛物线形拱桥，正常水位时，AB宽为20米，水位上升3米就达到警戒水位线
CD，这时水面的宽度为10米。请你在如图所示的平面直角坐标系中，求出二次函数的解
析式。
5、已知一个抛物线的解析式，求平移的函数解析式
例5、将抛物线y=x2的图象向右平移3个单位，接着再向上平移6个单位，则平移后的抛物
线的解析式为___________。
例6、将抛物线y=2（x+1）2-
3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为
例7、在同一坐标平面内，图象不可能由函数 y=2x2+1 的图象通过平移变换、轴对称变
换得到的函数是（ ）
Ａ． y=2（x+1）2-1 Ｂ． y=2x2+3 Ｃ． y=-2x2-1 Ｄ．
6、抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式
结论：抛物线y= a+bx+c关于x 轴的对称抛物线为：y=-（a+bx+c）。
例8、抛物线 y=2（x-1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式为 。7、抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式
结论：抛物线y= a+bx+c关于y 轴的对称抛物线为：y=a-bx+c。
例9、抛物线 y=2（x-1）2+3关于y轴对称的抛物线的解析式为 。8、抛物线关于原点轴对称的抛物线的解析式
结论：抛物线y= a+bx+c关于x 轴的对称抛物线为：y=-a+bx-c。
例10、抛物线 y=2（x-1）2+3关于原点对称的抛物线的解析式为 。
考点3、图形面积最优化问题
1. 只围二边的矩形的面积最值问题
1. 如图1，用长为18米的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗圃。
1. 设矩形的一边长为x（米），面积为y（平方米），求y关于x的函数关系式；
2. 当x为何值时，所围成的苗圃面积最大？最大面积是多少？2. 只围三边的矩形的面积最值
2.
如图2，用长为50米的篱笆围成一个养鸡场，养鸡场的一面靠墙。问如何围，才能使
养鸡场的面积最大？
3. 围成正方形的面积最值
例3、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多
少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?
若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
4、截出图形面积的最值问题
例4、
如图4,△ABC是一块锐角三角形的余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成长方形零件
PQMN ,使长方形PQMN的边QM在BC上,其余两点P、N在AB、AC上。
1. 问如何截才能使长方形PQMN的面积S最大？
2. 在这个长方形零件PQMN面积最大时，能否将余下的材料△APN、△BPQ △NMC
剪下再拼成（不计接缝用料和损耗）一个与长方形零件PQMN大小一样的长方形？若
能，给出一种拼法；若不能，试说明理由。
5、采光面积的最值
例5、 用19米长的铝合金条制成如图所示的矩形的窗框。
1. 求窗框的透光面积S（平方米）与窗框的宽x（米）之间的函数关系式；
2. 求自变量x的取值范围；
3. 问如何设计才能使窗框透过的面积最大？最大的透光面积是多少？>>收起
