一、数与代数A、数与式：
1、有理数
有理数：①整数→正整数/0/负整数
②分数→正分数/负分数
数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为
单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数
都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其
中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示
互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个
点表示的数，右边的总比左边的
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大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正
数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负
数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：
加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时
和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较
小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫
次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数
无理数：无限不循环小数叫无理数
平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根
。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2
个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开
平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的
立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的
运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意
义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都
可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项
。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项
的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项
式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的
次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN 除法一样。
整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘
，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是
根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多
项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的
积相加。
公式两条：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；
对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多
项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相
加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项
式分解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任
何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的
整式，分式的值不变。
分式的运算：
乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通
分，化为同分母的分式，再加减。
分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称
为原方程的增根。
B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，
这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为
0）一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫
做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程
1）一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在
图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次
方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程
了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图
象与X轴的交点。也就是该方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-
b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也
是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一
元一次方程的解
(1）配方法
利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，
利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解
(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-
4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3）解一元二次方程的步骤：
（1）配方法的步骤：
先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系
数的一半的平方，最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步骤：
把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解
因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数
为b，常数项的系数为c
4）韦达定理
利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-
b/a，二根之积=c/a
也可以表示为x1+x2=-
b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中
很常用
5）一元一次方程根的情况
利用根的判别式去>>收起
