圆内计算与证明
1、如图,△ABC内接于⊙O,AD为高,E为弧BC的中点,①求证:∠EAD=∠EAO;
②若AB•AC=8,AD=2,求半径R。2、如图,△ABC内接于⊙O ,AB=AC,E为BC延长线上一点,求证:AC2=AD•AE。3、如图,A、B、C、D四点均在⊙O上 ,DC平分其外角∠ACE,DE⊥BE,①求证:DO⊥AB;
②当C点位置变化时,式子的值是否发生变化?4、如图,⊙O中, 直径DE⊥弦AB,C为圆上一动点,AC与DE相交于点F,求证:
①OG•FG=BG•CG;②AO2=OG•OF。5、如图,⊙O中,C为圆上一
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点,直径BD⊥AC,求证:AE•BE=EF•EC。
6、在边长为4的正方形ABCD中,以AD为直径的⊙O,以C为圆心,CD长为半径作⊙C,两圆
交于正方形内一点E,连CE并延长交AB于F.
(1)求证CF与⊙O相切;
(2)求△BCF和直角梯形ADCF的周长之比7、如图,Rt△ABC中,∠ABC=90o,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接D
E.
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)连接OC交DE于点F,若OF=OC,求tan∠ACO的值.
8、如图,已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC交于点D,
与边AC交于点E,过点D作DF⊥AC于F.
1. 求证:DF为⊙O的切线;
2. 若DE=,AB=,求AE的长.9、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于D,OE∥AB交BC于E,连DE.
(1) 求证:DE为⊙O切线;
(2) 若⊙O的半径为3,DE=4,求AD之长.
10、如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线
于点E,OE交AD于点F.⑴求证:DE是⊙O的切线;⑵若,求的值。11、如图,正△ABC内接于⊙O,D为弧AB上任一点(不同于A、B)①求证:DA+DB=DC;②若
△ABC的边长为1,当D点在弧AB上变化时,AE•BF的值是否发生改变?12、如图,在直角坐标系中,A(-
1,0)B(0,2),以x正半轴上点O1作⊙O1恰好经过点A和B,P为优弧BDC上一动点,①求⊙O
1的半径;②当满足AB弧=PB弧时,求AE大小;③当P点在弧上变化时,式子(PB+PC)/PA
的值是否发生改变?④当P点运动到劣弧AC上时,PB、PA、PC三者是否还有某种确定的关
系?13、 如图10,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.
(1)求证:;
(2)若,⊙O的半径为3,求BC的长.
14、如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E、F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠B
AD=2∠DFC.
求证:(1)CD⊥DF;
(2)BC=2CD15、如图,△ABC内接于半圆,AB是直径,过A作直线MN,若∠MAC=∠ABC .
(1)求证:MN是半圆的切线;
(2)设D是弧AC的中点,连结BD交AC 于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F.
求证:FD=FG.
(3)若△DFG的面积为4.5,且DG=3,GC=4,试求△BCG的面积.
16、如图1,在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,,.
(1)求∠AOC的度数;
(2)在图1中,P为直径BA延长线上的一点,当CP与⊙O相切时,求PO的长;
(3)
如图2,一动点M从A点出发,在⊙O上按逆时针方向运动,当时,求动点M所经过的
弧长.
17、
如图,AB,BC分别是的直径和弦,点D为上一点,弦DE交于点E,交AB于
点F,交BC于点G,过点C的切线交ED的延长线于H,且,连接,交于点M
,连接.
求证:(1);
(2).
18、如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交
圆于点E.
(1)∠E= 度;
(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形,并说明理由;
(3)求弦DE的长.
19.如图,AD是⊙O的直径.
(1) 如图①,垂直于AD的两条弦B1C1,B2C2把圆周4等分,则∠B1的度数是
,∠B2的度数是 ;
(2) 如图②,垂直于AD的三条弦B1C1,B2C2,B3C3把圆周6等分,分别求∠B1,∠B2,
∠B3的度数;
(3) 如图③,垂直于AD的n条弦B1C1,B2C2,B3
C3,…,BnCn把圆周2n等分,请你用含n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案).
20、在中,,是边上一点,以为直径的与边相切
于点,连结并延长,与的延长线交于点.
(1)求证:;
(2)若,求的面积.
21.如图,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=,
(1)求∠BAC的度数; (2)求⊙O的周长
22、如图所示,AB是直径,弦于点,且交于点,若
.
(1)判断直线和的位置关系,并给出证明;
(2)当时,求的长.
23、
已知:如图,为的直径,交于点,交于点
.
(1)求的度数;
(2)求证:.24、如图,半圆的直径,点C在半圆上,.
(1)求弦的长;
(2)若P为AB的中点,交于点E,求的长.
25、如图,在⊙O中,D、E分别为半径OA、OB上的点,且AD=BE.
点C为弧AB上一点,连接CD、CE、CO,∠AOC=∠BOC.
求证:CD=CE.
26、(1)如图1,圆心接中,,、为的半径,于点
,于点
求证:阴影部分四边形的面积是的面积的.
(2)如图2,若保持角度不变,
求证:当绕着点旋转时,由两条半径和的两条边围成的图形(图中阴影
部分)面积始终是的面积的.
27、如图,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=,
(1)求∠BAC的度数; (2)求⊙O的周长
28、如图,点、、是上的三点,.
(1)求证:平分.
(2)过点作于点,交于点.
若,,求的长.
29、如图所示,圆是的外接圆,与的平分线相交于点,延长
交圆于点,连结.
(1)求证:;
(2)若圆的半径为10cm,,求的面积.
30、如图10,⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC∥DE交BD于点H,DO及延
长线分别交AC、BC于点G、F.
(1)求证:DF垂直平分AC;
(2)求证:FC=CE;
(3)若弦AD=5㎝,AC=8㎝,求⊙O的半径.
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DEOCBAEAOCBDEDBOACEGCBDFOAGCFEOBDAFEOABCDFDEOABCFECOABDDEOCABFEDOABCFEOBACDEADCOO1BPHMBEOFGCADPBCEA
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