1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.
2.列代数式的几个注意事项：
（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“• ” 乘，或省略不写；
（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“• ”乘，也不能省略乘号；
（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；
（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a× 应写成 a；
（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成 的形式；
（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .
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有理数及其运算知识总结 一、重点知识归纳及讲解
1、正数和负数的概念
　　比0大的数叫做正数；在正数前面加上“－”号的数叫做负数；0既不是正数，也不是
负数.
　　为了突出数的符号，可以在正数前面加“＋”号，一般地“＋”号往往省略不写，但负
数前面的“－”号不能省略.
　　对于正数和负数的概念，不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数
是负数.
2、有理数的概念及分类

　　整数和分数统称为有理数：正数、负数和零也统称为...点击查看全部>> 有理数．整数包括正整数、零
和负整数、分数包括正分数和负分数；正数包括正整数和负整数；负整数包括负整数和
负分数．
　　到目前为止，我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、零、负整数、负分数，
因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分
数．有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为
1的分数，但本章中的分数是指不包括分母是1的分数.
　　通常把正整数和零统为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整
数，即为自然数；负整数和零统称为非正整数.
3、数轴的概念及画法
　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
　　数轴的概念中包含有三层含义：一是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；二
是说数轴具有原点，正方向和单位长度三要素，三者缺一不可；三是说数轴原点的选定
，正方向的取向、单位长度大小的确定，是根据实际需要规定的.
画数轴的步骤：
（1）画一条直线，一般画成水平的直线；
（2）在直线上选取一点为原点，用实心点表示，在原点下边标上0；
（3）用箭头表示正方向，一般规定向右为正；
（4）选取适当的长度为单位长度，用细短线画出，并在下边标上对应的数.
4、相反数的概念
　　如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数
互为相反数，特别地，0的相反数是0.
　　在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等，这
就是相反数的几何意义.
　　一般地，数a的相反数是－a，这里a表示任意一个数，可以是正数、负数或零，还可
以代表任意一个代数式，表示或求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上一个“－”
号就可以了.
　　相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数；不能理解为
只要符号不同的两个数就互为相反数，只有符合不同的两个数是说除了符号不同以外完
全相同.
5、绝对值的概念
　　在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值记作
“|a|”.
　　正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，这就是绝对
值的代数意义，也可表示为：

6、绝对值的有关性质
（1）对任意有理数a，都有|a|≥0； （2）若|a|=0，则a=0；
（3）若|a|=|b|，则a=b或a=－b； （4）若|a|=b（b>0），则a=±b；
（5）若|a|＋|b|=0，则a=0且b=0； （6）对任意有理数a，都有|a|=|－a|.
7、有理数大小的比较法则
　　在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
　　正数都大于 0，负数都小于0，正数大于一切负数；
　　两个负数，绝对值大的反而小 .
8、有理数加法法则
　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 .
　　异号两数相加，绝对值相等时和为
0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值.
　　一个数同 0相加，仍得这个数.
9、有理数加法运算律
　　加法交换律： a＋b=b＋a
　　加法结合律： (a＋b)＋c=a＋(b＋c)
10、有理数减法法则
对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。　　减去一个数，等于加上这个数的相反数，即： a－b=a＋(－b).
11、代数和的意义
　　几个正数或负数的和叫做代数和，代数和一般用省略加号、括号的和的形式来表示
，代数和不仅表示有理数相加的结果，而且还可表示加法运算.
12、有理数加减混合运算步骤
（1）把加减混合运算统一成加法；
（2）写成省略加号、括号的代数和；
（3）利用加法法则及运算律进行计算.
13、有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘都得0．
14、多个非零因数相乘，积的符号规律
n个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，
积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．
n个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
15、有理数乘法的运算律
(1)交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变．即a·b＝b·a；
(2)结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即
(a·b)·c＝a·(b·c)；
(3)分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两数相乘，再把所得
的积相加．即a(b＋c)＝ab＋ac．
16、倒数的概念
乘积为1的两个有理数互为倒数.即当a·b＝1时，a与b互为倒数．
由于任何一个有理数与0的积为0，不可能是1，所以0没有倒数.
倒数还可以说成是：1除以一个数(除数不等于0)的商叫做这个数的倒数，如a≠0，a的
倒数为．
17、有理数的除法法则
除以一个数等于乘以这个数的倒数．
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得
0．
18、利用除法化简分数
除法可以写成几种不同的形式，例如：
6÷3可以写成，还可写成6∶3.
说明除法可以表示成分数和比的形式;反过来,分数和比可化为除法,由于除法、分数
和比可以互化，所以可以利用除法化简分数.
19、乘方的概念
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即

在中，a叫做底数，n叫做指数，叫做幂．
的读法有两种：
(1)读作a的n次幂．
(2)读作a的n次方．
20、有理数的乘方法则
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
21、科学记数法
把一个大于10的数记成的形式，其中a的整数位数只有一位，这种记数的方法，
叫做科学记数法．
22、有理数的混合运算
有理数的运算中，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方（及开方——乘方的逆运算
，以后将讲到）为三级运算.对于有理数的混合运算，要特别注意运算顺序及正确使用符
号法则确定各步运算结果的符号.
有理数的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，对于同级运算，一般从左
到右依次进行.如果有括号，就先算括号内的，且一般先算小括号内的，再算中括号内的
，最后算大括号内的.如果能利用运算律简化计算，可变更上面的运算顺序，灵活处理.二、难点知识剖析
1、负数的产生及其意义
　　正数和负数通常表示具有相反意义的量，若正数表示某种意义的量，则负数就表示>>收起