高二数学选修1—1综合测试题
1. 选择题(每小题5分,共60分)
1、已知命题、,如果是的充分而不必要条件,那么是
的( )
( A )必要不充分条件 ( B )充分不必要条件 ( C )充要条件 ( D
)既不充分也不必要
2、命题“若,则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个
命题中,真命题的个数是( )
( A ) 0 ( B ) 1 ( C ) 2
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( D ) 3
3、一动圆的圆心在抛物线上,切动圆恒与直线相切,则动圆必定过点(
)
( A )(4,0) ( B ) (2,0) ( C ) (0,2) ( D ) (0,-2)
4、抛物线上一点Q,且知Q点到焦点的距离为10,则焦点到准线的距离是(
)
( A ) 4 ( B ) 8 ( C ) 12 ( D ) 16
5、中心点在原点,准线方程为,离心率为的椭圆方程是( )
( A ) ( B )
( C ) ( D )
6、若方程表示准线平行于轴的椭圆,则的范围是( )
( A ) ( B ) ( C ) 且 ( D ) 且
7、设过抛物线的焦点的弦为,则以为直径的圆与抛物线的准线的位
置关系( )
( A ) 相交 ( B )相切 ( C ) 相离 ( D ) 以上答案均有可能
8、如果方程表示双曲线,那么实数的取值范围是( )
( A ) ( B ) 或
( C ) ( D ) 或
9、已知直线与曲线相切,则的值为( )
( A ) ( B ) ( C ) ( D )
10、已知两条曲线与在点处的切线平行,则的值为(
)
( A ) 0 ( B ) ( C ) 0 或 ( D ) 0 或 1
11、已知抛物线上一定点和两动点、,当时,,点
的横坐标的取值范围( )
( A ) ( B ) ( C ) ( D )
12、过双曲线的右焦点且与右支有两个交点的直线,其倾斜角范围是(
)
( A ) ( B )
( C ) ( D )
二、填空题 (每小题4分,共16分)
13、命题“a、b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题是
。
14、抛物线上一点到点与焦点的距离之和最小,则点的坐标为
。
15、双曲线的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值
为 。
16、已知椭圆,,为左顶点,为短轴端点,为右焦点,且
,则这个椭圆的离心率等于 。
2. 解答题 (17~21每小题12分,22题14分)
17、已知抛物线通过点,且在处与直线相切,
求、、的值。
18、点为抛物线上的动点, 为定点,求的最小值。
19、已知椭圆的中心在原点,它在轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直
,切此焦点和轴上的较近端点的距离为,求椭圆方程。
20、讨论直线与双曲线的公共点的个数。
21、在直线上任取一点,过作以为焦点的椭圆,当
在什么位置时,所作椭圆长轴最短?并求此椭圆方程。
22、如图,由围城的曲边三角形,在曲线弧上求一点,使得过
所作的的切线与围城的三角形的面积最大。附参考答案
一、选择题
1、B , 2、B, 3、B , 4、B , 5、C, 6、D , 7、 B , 8、D ,
9、C , 10、 C , 11、 D, 12、 C
3. 填空题
13、若a+b不是偶数,则a、b都不是偶数。
14、(1,2)
15、
解:
16、
解:为直角三角形斜边上的高,则
即 解得
4. 解答题
17、解:
则 ………………………………①
又抛物线过点 则………………②
点在抛物线上 …………③
解①②③得
18解:解:
根号下可看作关于的二次函数,这里
若
时,
若,时,
19解:设椭圆的方程为,
根据题意 解得
椭圆的方程为
20、解:解方程组
消去得
当 , 时
当时
由 得
由 得
由 得或
综上知 : 时,直线与曲线有两个交点,时,直线与曲线切于一点,时,直线与曲线交于一点
。
21、
分析:因为,即问题转化为在直线上求一点,使到
的距离的和最小,求出关于的对称点,即求到、
的和最小,的长就是所求的最小值。
解:设关于的对称点
则
,连交于,点即为所求。
: 即
解方程组
当点取异于的点时,。
满足题意的椭圆的长轴
所以
椭圆的方程为:
22、解: 设
则 ,
即 所以
令 则
令 则
令,则(舍去)或
即当时
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YXFoM(x,y)A(a,0)XyFF1F2LMOM’XOYMBQPA
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