期末测试题 考试时间:90分钟 试卷满分:100分 一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分.在每小题的4个选项中,只有一
项是符合题目要求的.
1.设全集U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩UB=( ).
A.{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|x<0} D.{x|x>1}
2.下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是( ).
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A B C D
3.已知函数 f(x)=x2+1,那么f(a+1)的值为( ).
A.a2+a+2 B.a2+1 C.a2+2a+2 D.a2+2a+1
4.下列等式成立的是( ).
A.log2(8-4)=log2 8-log2 4 B.=
C.log2 23=3log2 2 D.log2(8+4)=log2 8+log2 4
5.下列四组函数中,表示同一函数的是( ).
A.f(x)=|x|,g(x)=
B.f(x)=lg x2,g(x)=2lg x
C.f(x)=,g(x)=x+1
D.f(x)=·,g(x)=
6.幂函数y=xα(α是常数)的图象( ).
A.一定经过点(0,0) B.一定经过点(1,1)
C.一定经过点(-1,1) D.一定经过点(1,-1)
7.国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表:
|运送距离x(km|O<x≤500|500<x≤1 |1 000<x≤1 |1 500<x≤2 |… |
|) | |000 |500 |000 | |
|邮资y(元) |5.00 |6.00 |7.00 |8.00 |… |
如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km的某地,他应付的邮资是(
).
A.5.00元 B.6.00元 C.7.00元 D.8.00元
8.方程2x=2-x的根所在区间是( ).
A.(-1,0) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1)
9.若log2 a<0,>1,则( ).
A.a>1,b>0 B.a>1,b<0
C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0
10.函数y=的值域是( ).
A.[0,+∞) B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4)
11.下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(
x2)的是( ).
A.f(x)= B.f(x)=(x-1)2
C .f(x)=ex D.f(x)=ln(x+1)
12.奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,若f(-1)=0,则不等式f(x)<0的解集是(
).
A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-1,0)∪(0,1) D.(-1,0)∪(1,+∞)
13.已知函数f(x)=,则f(-10)的值是( ).
A.-2 B.-1 C.0 D.1
14.已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则
有( ).
A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0
C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上.
15.A={x|-2≤x≤5},B={x|x>a},若AB,则a取值范围是 .
16.若f(x)=(a-2)x2+(a-1)x+3是偶函数,则函数f(x)的增区间是
.
17.函数y=的定义域是 .
18.求满足>的x的取值集合是 .
三、解答题:本大题共3小题,共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
19.(8分) 已知函数f(x)=lg(3+x)+lg(3-x).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由.20.(10分)已知函数f(x)=2|x+1|+ax(x∈R).
(1)证明:当 a>2时,f(x)在 R上是增函数.
(2)若函数f(x)存在两个零点,求a的取值范围.
21.(10分)某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3
000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租
出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3 600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
参考答案
一、选择题
1.B
解析:UB={x|x≤1},因此A∩UB={x|0<x≤1}.
2.C
3.C
4.C
5.A
6.B
7.C
8.D
9.D
解析:由log2 a<0,得0<a<1,由>1,得b<0,所以选D项.
10.C
解析:∵ 4x>0,∴0≤16- 4x<16,∴∈[0,4).
11.A
解析:依题意可得函数应在(0,+∞)上单调递减,故由选项可得A正确.
12.A
13.D
14.B
解析:当x=x1从1的右侧足够接近1时,是一个绝对值很大的负数,从而保证
f(x1)<0;当x=x2足够大时,可以是一个接近0的负数,从而保证f(x2)>0.故正
确选项是B.
二、填空题
15.参考答案:(>>收起