2011年普通高等学校招生全国统一考试·陕西卷(文科)
全解全析
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小
题，每小题5分，共50分）．
1．设，是向量，命题“若，则”的逆命题是 （
）
（A）若，则 （B）若，则
（C）若，则 （D）若，则
【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。【解】选D
原命题的条件是，作为逆命题的结论
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；原命题的结论是，作为逆命题的条件
，即得逆命题“若，则”，故选D．
2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （
）
（A） （B） （C） （D）
【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键．
【解】选C
由准线方程得,且抛物线的开口向右（或焦点在轴的正半轴），所以
．
3.设，则下列不等式中正确的是 （ ）
（A） （B）
（c） (D)
【分析】根据不等式的性质，结合作差法，放缩法，基本不等式或特殊值法等进行比较
．
【解】选B
（方法一）已知和，比较与，因为，所以，同理由
得；作差法：，所以，综上可得；故选B．（方法二）取，
，则，，所以．
4. 函数的图像是 （ ）
【分析】已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断．
【解】选B
取，，则，，选项B，D符合；取，则，选项B符合题意
．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
8-2π
【分析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积
公式进行计算．
【解】选A 由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，
即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是
.6.方程在内 （ ）
(A)没有根 (B)有且仅有一个根
(C) 有且仅有两个根 （D）有无穷多个根
【分析】数形结合法，构造函数并画出函数的图象，观察直观判断．
【解】选C
构造两个函数和，在同一个坐标系内画出它们的图像，如图所示，观察知图
像有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根．
7.如右框图，当时，等于（ ）
(A) 7 (B) 8 (C)10 （D）11
【分析】按照程序框图的逻辑顺序进行计算．
【解】选B ∵∴；
又，，显然不成立，即为“否”，
∴有，即，此时有，解得，符合题意，故选B．8.设集合，，为虚数单位，R，则为（ ）
(A)(0,1) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0,1]
【分析】确定出集合的元素是关键。本题综合了三角函数、复数的模，不等式等知识点
。
【解】选C ，所以；
因为，即，所以，又因为R，所以，即；所以，
故选C.
9．设···
，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘
法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）
(A) 直线过点
（B）和的相关系数为直线的斜率
（C）和的相关系数在0到1之间
（D）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同
【分析】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数线，性回归方程的意义
等进行判断．
【解】选A
|选项 |具体分析 |结论 |
|A |回归直线一定过样本点中心；由回归直线方程的|正确 |
| |计算公式可知直线必过点 | |
|B |相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表|不正确|
| |示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同 | |
|C |相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之 |不正确|
| |间时，两个变量为正相关，在到0之间时，两个变量负| |
| |相关 | |
|D |两侧的样本点的个数分布与的奇偶性无关，也不|不正确|
| |一定是平均分布 | |10．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米
，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学
从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为
（ ）
（A）①和 （B）⑨和⑩ (C) ⑨和 (D) ⑩和
【分析】根据选项分别计算四种情形的路程和；或根据路程和的变化规律直接得出结论
．
【解】选D （方法一）
|选项|具体分析 |结论 |
|A |①和： |比较各个|
| | |路程和可|
| | |知D符合 |
| | |题意 |
|B |⑨： | |
| |⑩：=2000 | |
|C |：=2000 | |
|D |⑩和：路程和都是2000 | |（方法二）根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一
个最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第10个
和第11个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和进行比较即
可。树苗放在第一个树坑旁，则有路程总和是；树苗放在第10个（或第11个
）树坑旁边时，路程总和是
，所以路程总和最小为2000米.
填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（
本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．设，则______.
【分析】由算起，先判断的范围，是大于0，还是不大于0,；再判断作
为自变量的值时的范围，最后即可计算出结果．
【解】∵，∴，所以，即．
【答案】
12．如图，点在四边形ABCD内部和边界上运动，那么的最小值为________.
【分析】本题为线性规划问题，采用数形结合法解答，解答本题的关键是确定目标函数
过哪一个点时取得最小值．
【解】目标函数，当时，，所以当取得最大值时，的值最小
；移动直线，当直线移>>收起
