2011年普通高等学校招生全国统一考试·陕西卷(理科)
全解全析
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小
题，每小题5分，共50分）．
1．设，是向量，命题“若，则”的逆命题是 （
）
（A）若，则 （B）若，则
（C）若，则 （D）若，则
【分析】首先确定原命题的条件和结论
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，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。【解】选D
原命题的条件是，作为逆命题的结论；原命题的结论是，作为逆命题的条件
，即得逆命题“若，则”，故选D．
2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （
）
（A） （B） （C） （D）
【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键．
【解】选B
由准线方程得,且抛物线的开口向右（或焦点在轴的正半轴），所以
．
3．设函数（R）满足，，则函数的图像是
（ ）
【分析】根据题意，确定函数的性质，再判断哪一个图像具有这些性质．
【解】选B
由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由
得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的
图像的最小正周期是2，符合，故选B．4．（R）展开式中的常数项是 （ ）
（A） （B） （C）15 （D）20
【分析】根据二项展开式的通项公式写出通项，再进行整理化简，由的指数为0，
确定常数项是第几项，最后计算出常数项.
【解】选C ，
令，则，所以，故选C．
5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）【思路点拨】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体
体积公式进行计算．
【精讲精析】选A 由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，
即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是
.
6．函数在内 （ ）
（A）没有零点 （B）有且仅有一个零点
（C）有且仅有两个零点 （D）有无穷多个零点
【分析】利用数形结合法进行直观判断，或根据函数的性质（值域、单调性等）进行判
断。
【解】选B
（方法一）数形结合法，令，则，设函数和，它们在
的图像如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数在内有
且仅有一个零点；
（方法二）在上，，，所以；
在，，所以函数是增函数，又因为，，所以在上
有且只有一个零点．7．设集合，，为虚数单位，R，则为（ ）
（A）（0，1） （B）， （C）， （D），
【分析】确定出集合的元素是关键。本题综合了三角函数、复数的模，不等式等知识点
。
【解】选C ，所以；
因为，所以，即，又因为R，所以，即；所以，
故选C.8．右图中，，，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，
为该题的最终得分，当，，时，等于（ ）
（A）11 （B）10 （C）8 （D）7
【分析】先读懂右图的逻辑顺序，然后进行计算判断，其中判断条件是否成立是解
答本题的关键．
【解】选C
，,不成立,即为“否”，所以再输入；由绝对值的意义（一个点到
另一个点的距离）和不等式知，点到点的距离小于点到的距
离，所以当时，成立，即为“是”，此时，所以，即，解得
，不合题意；当时，不成立，即为“否”，此时，所以，即
，解得，符合题意，故选C．
9．设，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本
点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是
（ ）
（A）和的相关系数为直线的斜率
（B）和的相关系数在0到1之间
（C）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同
（D）直线过点
【分析】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数线，性回归方程的意义
等进行判断．
【解】选D
|选项 |具体分析 |结论 |
|A |相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表|不正确|
| |示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同 | |
|B |相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之 |不正确|
| |间时，两个变量为正相关，在到0之间时，两个变量负| |
| |相关 | |
|C |两侧的样本点的个数分布与的奇偶性无关，也不|不正确|
| |一定是平均分布 | |
|D |回归直线一定过样本点中心；由回归直线方程的|正确 |
| |计算公式可知直线必过点 | |10．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选
4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 （
）
（A） （B） （C） （D）
【分析】本题抓住主要条件，去掉次要条件（例如参观时间）可以简化解题思路，然后
把问题简化为两人所选的游览景点路线的排列问题．
【解】选D
甲乙两人各自独立任选4个景点的情形共有（种）；最后一小时他们同在一个景点
的情形有（种），所以．
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共
25分）
11．设，若，则 ．
【分析】分段函数问题通常需要分布进行计算或判断，从算起是解答本题的突破口
.
【解】因为，所以，又因为，
所以，所以，．
【答案】1
12．设，一元二次方程有整数根的充要条件是 ．
【分析】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算．
【解】，因为是整数，即为整数，所以为整数，且，
又因为，取，验证可知符合题意；反之时，可推出一元二次方程
有整数根．
【答案】3或413．观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
……
照此规律，第个等式为 >>收起
