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3 函数的单调性

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所需积分：免费资源

资料编号：17978
资料类型：课件/高一上册/数学
资料版本：北师大版
适用范围：全国通用
授权方式：整理
所属地区：陕西省
资料格式：doc
上传日期：2011-11-07
等级评定：免费资源
下载次数：40

资源概述与简介：

函数的单调性函数的单调性...点击查看全部>>

内容摘要：

§3 函数的单调性
教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
（3）能够熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性．
教学重点：函数的单调性及其几何意义．
教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．
教学过程：
1. 阅读与思考
1. 阅读教材p40~~p41例1上方为止。
2．思考问题：
（1） ...点击查看全部>> 从P40图2-15 （北京从20030421-
20030519每日新增非典病例的变化统计图）看出，形势从何日开始好转？
（2）从P40图2-16你能否说出y随x如何变化？
（3）什么是增函数、减函数、单调函数、函数的单调性、函数的单调区间？
2. 新课教学
（一）函数单调性定义
1．增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 1) 思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）
注意：
函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1 2．函数的单调性定义
如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一
区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：
（二）问题探究
1. 教材P41：例1、 2. 2. 证明函数f (x) = －2x+3在R上是减函数.
3. 讨论函数f (x) = ( k≠0 ) 在 (0, ＋∞)上的单调性.方法小结：判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
任取x1，x2∈D，且x1 作差f(x1)－f(x2)；
变形（通常是因式分解和配方）；
定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．（三）练习实践
1. 教材P42： T1、 2.
2. 判断函数 f (x) = x2+1 在(0, ＋∞)上是增函数还是减函数?
3. 若函数f (x) 在区间[a, b]及(b, c]上都单调递减, 则f (x)在区间[a,
c]上的单调性为 ( D )
A. 单调递减; B. 单调递增; C. 一定不单调; D. 不确定.
4. 函数，则f (x)的递减区间为 ( B )
A. [1, ＋∞) B. (－∞, 1) C. (0, ＋∞) D. (－∞, 1]
5. 若函数f (x) 在区间[a, b]单调且： f(a) f(b)＜0, 则方程f(x)=0在区间[a,
b]上 ( D ).
A.至少有一实根; B.至多有一实根; C.没有一实根; D.必有唯一实根.
（四）小结
1. 概念
2. 方法：定义法、图像法。（五）思考交流
教材p42 ：A 1、B1、2（六）课后作业
教材P43： 2、3、4、5
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