椭 圆
一、教材与学生分析：
本节课是高中教材中的重要内容，研究椭圆的定义、图形及标准方程，借助生活中
丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解并掌握椭圆的相
关内容。本节课内容是为以后学习双曲线、抛物线奠定基础，是本章圆锥曲线的重点内
容，在高考中也是重点考查内容之一，几乎每种题型都会涉及。
本节课面向一个数学基础薄弱、分析与解决问题能力较弱的高中生。由于本节内容
是新内容，较为抽象，但学生日常生活会接触到椭圆，可以利用形象的事物激发学生兴
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趣，并给以及时的随堂巩固，逐步引导学生理解所学内容，为后续学习打下基础。
二、教学目标：
1、知识与能力目标：学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能
根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。
2、过程与方法目标：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；通
过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高学生运用坐
标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法。
3、情感、态度与价值观目标：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学
习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识，培养学生勇于探索的精神和渗透辩
证唯物主义的认识论。
三、教学重、难点：
1、教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，掌握求椭圆标准方程的方法。
2、教学难点：椭圆标准方程的建立和推导.
四、教学课时：一课时
五、教学用具与方法：
黑板、多媒体、图钉、细线、引导探究法、演绎推理法、任务教学法
六、教学内容：
Ⅰ、新课导入
1、多媒体展示图片：
嫦娥二号绕月模拟轨道 太阳系行星模拟环绕轨道 国家大剧院模拟夜景
鸟巢（国家体育馆） 鸡蛋
老师启发学生观察以上图片有何共同特点，并列举生活中其它类似的事物。
教师活动：明确以上图片中的事物都呈椭圆形。随后提出问题：怎样画椭圆呢？
2、动手试验：
取一条一定长的细绳把它的两端用图钉固定在纸板上，使绳长大于两图钉之间的距离时
，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上慢慢移动，画出一个图形。
拓展思考：
改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？当绳长小于两图钉
之间的距离呢？
Ⅱ、椭圆的定义
在平面内，到两个定点F1、F2的距离的和等于常数
2a(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。
几点说明：
1、这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距；
2、F1、F2是两个不同的定点；
3、P是椭圆上任意一点，且|PF1| + |PF2| = 常数；
4、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c；
老师启发学生思考为什么2a>2c？由此可得以下两点：
5、如果2a = 2c，则M点的轨迹是线段F1F2；
6、如果2a < 2c，由三角形的性质可知， M点的轨迹不存在。
教师活动：根据椭圆的形状，如何建立适当的坐标系求椭圆的轨迹方程呢？
Ⅲ、椭圆标准方程的推导
1、中心在原点，焦点在X轴上
如图所示，取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴。设
为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）。则，又设M与距离之和
等于()（常数）
，
，
化简，得 ，
由定义,
令代入，得 ，
两边同除得
此即为椭圆的标准方程。焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程，其中。
2、中心在原点，焦点在Y轴上
此时，焦点则变成,只要将方程中的调换，即可得，也是椭圆的标
准方程。
引导学生理解：
所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且中心为坐标原点；在与
这两个标准方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦点在哪个轴上；分清
两种形式的标准方程，可与直线截距式类比，如中，由于，所以在
轴上的“截距”更大，因而焦点在轴上(即看分母的大小)
Ⅳ、课堂小结
|标准方程 |+=1 |+=1 |
|图形 | | |
|a,b,c关系 | | |
|焦点坐标 | | |
|焦点位置 |在x轴上 |在y轴上 |
（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1
（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足。
（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。
（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一条轴上。
Ⅴ、交流互动
学生提出学习过程中的疑惑与老师进行交流，加深学生对所学知识的理解。
Ⅵ、随堂巩固
1、若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的范围是 .
变式1 把上面的方程变为,那么结果将如何呢?
变式2 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（
）
A、（0，+∞） B、（0，2） C、（1，+∞） D、（0，1）
2、是定点，且，动点满足，则点的轨迹是（ ）
（A）椭圆 （B）直线 （C）圆 （D）线段
3、椭圆的焦距是2，则实数的值是（ ）
（A）5 （B）8 （C）3或5 （D）3
Ⅶ、课后作业
课本本节课后习题、高考真题专项练习
七、教学设计反思：
本节课基本上符合学生的特点，达到了教学的目的。椭圆是生活中常见的图形，通
过图片展示，创设生动而直观的情境，使学生亲身体会椭圆与生活联系，有助于激发学
生对椭圆知识的学习兴趣；在椭圆概念引入的过程中，改变了直接给出椭圆概念和动画
画出椭圆的方式，而采用学生动手画椭圆并合作探究的学习方式，让学生亲身经历椭圆
概念形成的数学化过程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。
椭圆方程的化简是学生从未经历的问题，师生共同研讨可以让学生主体参与椭圆方
程建立的具体过程，使学生真正了解椭圆标准方程的来源，并在这种师生尝试探究活动
中，使学生体会成功的快乐，提高学生的数学探究能力，培养学生独立主动获取知识的
能力。
设计习题相对简单，难度足部加深，老师再予以详细的解题指导，易被基础薄弱的
同学接受。研讨探究变式训练，是为了让学生能灵活地运用椭圆的知识解决问题，同时
也是为了更好地调动、活跃学生的思维，发展学生数学思维能力，让学生在解决问题中
发展学生的数学应用意识和创新能力，同时培养学生大胆实践、勇于探索的精神，开阔
学生知识应用视野。
椭圆是圆锥曲线中重要的一种，本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础，
坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好
应用实例。-----------------------
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