2.数形结合的思想
把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机的结合起来，并充分利用这种结合寻
找解题的思路，使问题得到解决的思想方法，在分析问题的过程中，注意把数和形结合
起来考察，根据问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数
量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易
，获取简便易行的方法。涉及实数与数轴上点的对应关系，公式、定理的几何背景问题
，函数与方程的对应关系等。
一：【要点梳理】1.数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思
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想方法.数是形的抽象概括,形是数的直
观表现,用数形结合的思想解题可分两类:一是利用几何图形的直观表示数的问题,它常借
用数轴、函数图象等;二是运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建
立函数关系式等
2. 热点内容
(1).利用数轴解不等式(组)
(2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解
决与函数性质有关的问题.
(3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题.
(4).运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关
结论等问题.
二：【例题与练习】
1.选择：
（1）某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量
c（件）关于时间t（月）的图象如图所示，则该厂对这种产品来说（ ）
A.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少
B.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平
C.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产
D.1月至 3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产
（2）某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元每加
1分钟加收
1元，则表示电话费y（元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图所示，正确的是
（ ） （3）丽水到杭州的班车首法时间为早上6时,末班车为傍晚18时,每隔2小时有一班车发出
,且丽水到杭州需要4个小时.已知同一时刻有班车分别从杭州、丽水战发出.则班车
在图中相遇的次数最多为( )
A.4次 B.5次 C.6次. D.7次
2.填空：
（1）已知关于X的不等式2x-a>-3的解集如图所示,则a的值等于
（2）如果不等式组的解集为x>3,则m的取值范围是
3.考虑的图象,当x=－2时,y= ；当x<-
2时,y的取值范围是 。当y≥-1时,x的取值范围是
4.某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么2个
小时时血液中含药最高,达每毫升6微克(1微克=10-
3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y
(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后.
(1)分别求出x≤2和x≥2时y与x的函数解析式;
(2)如果每毫升血液中含量为4微克或4微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有
效时间有多长?
5.如图.小杰到学校食堂买饭,看到A、B两窗口前排队的人一样多(设为a人,a>8),就战到
A窗队伍的后面,过了2分钟他发现A窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后
面每分钟增加5人.
(1)此时,若小杰继续在A窗口排队,则他到达窗口所花的时间是多少(用含a的代数式表
示)?
(2)此时,若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队,且到达B窗口所花的
时间比继续在A窗口排队到达A窗口的时间少,求a的取值范围(不考虑其他因素).
6.如图①,在平面直角坐标系中,两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,点
A在第二象限内.点B、点C在x轴的负半轴上,角CAO=30°,OA=4.
(1)求点C的坐标;
(2)如图②,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转30°到△A'CB'的位置,
其中A'C交知线OA与点E,A'B'分别交直线OA,CA与点F,G,则除△A'B'C≌△AOC外,还有哪几
对全等的三角形,请直接写出答案(不再另外天家辅助线)
① ②
7.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象过点(-
1,2)和(1,0),且与y轴相交与负半轴。以下结论（1）a>0；（2）b>0；（3）c>0；（
4）a+b+c=0；（5）abc<0；（6）2a+b>0;（7）a+c=1；（8）a>1中,正确结论的序号
是 .
8.如图,在四边形ABCD中,对角线AC垂直BC,AC=BC=2,动作P冲点A出发沿AC向终点移动,过
点P分别作PM平行AB交BC与M,PN平行DC与点N,连接AM,设AP=x.
(1)四边形PMCN的形状可能是菱形吗?请说明六;
(2)当x为何值时,四边形PMCN的面积与△ABM的面积相等?
9.如图所示，ΔAOB为正三角形，点A、B的坐标分别为，求a，b的值及△AOB的面积
．
10.在直径为AB的半圆内，画出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周
上，其他两边分别为6和8．现要建造一个内接于△ABC的矩形水池 DEFN，其中，DE在
AB上，如图所示的设计方案是使AC=8，BC=6．
⑴ 求△ABC中AB边上的高h；
⑵ 设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？
⑶
实际施工时，发现在AB上距B点l．85处有一棵大树．问：这棵大树是否位于最大矩形水
池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形
中欲建的最大矩形水池能避开大树．
>>收起
