2011年小学奥数（知识点梳理）
前言
小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点
的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥
林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班
系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十
七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻
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画
小学奥数知识的主树干。
概述
1. 计算
1. 四则混合运算繁分数
1. 运算顺序
2. 分数、小数混合运算技巧
一般而言：
1. 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；
2. 乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化
⑷繁分数的化简
2. 简便计算
⑴凑整思想
⑵基准数思想
⑶裂项与拆分
⑷提取公因数
⑸商不变性质
⑹改变运算顺序
1. 运算定律的综合运用
2. 连减的性质
3. 连除的性质
4. 同级运算移项的性质
5. 增减括号的性质
6. 变式提取公因数
形如：
3. 估算
求某式的整数部分：扩缩法
4. 比较大小
1. 通分
a. 通分母
b. 通分子
2. 跟“中介”比
3. 利用倒数性质
若，则c>b>a.。形如：，则。
5. 定义新运算
6. 特殊数列求和
运用相关公式：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n
2. 数论
1. 奇偶性问题
奇奇=偶 奇×奇=奇
奇偶=奇 奇×偶=偶
偶偶=偶 偶×偶=偶
2. 位值原则
形如：=100a+10b+c
3. 数的整除特征：
|整除数 |特 征 |
|2 |末尾是0、2、4、6、8 |
|3 |各数位上数字的和是3的倍数 |
|5 |末尾是0或5 |
|9 |各数位上数字的和是9的倍数 |
|11 |奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 |
|4和25 |末两位数是4（或25）的倍数 |
|8和125 |末三位数是8（或125）的倍数 |
|7、11、1|末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数 |
|3 | |
4. 整除性质
1. 如果c|a、c|b，那么c|(ab)。
2. 如果bc|a，那么b|a，c|a。
3. 如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。
4. 如果c|b,b|a,那么c|a.
5. a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5. 带余除法
一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使
得a=b×q+r
当r=0时，我们称a能被b整除。
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简
称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r
6. 唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即
n= p1× p2×...×pk
7. 约数个数与约数和定理
设自然数n的质因子分解式如n= p1× p2×...×pk那么：
n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n的所有约数和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk
+…pk）
8. 同余定理
①
同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，
用式子表示为a≡b(mod m)
②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。
③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
9．完全平方数性质
①平方差： A-B=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B， A-
B同奇偶性。
②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为3的是质数的平方。
③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。
④平方和。
10．孙子定理（中国剩余定理）
11．辗转相除法
12．数论解题的常用方法：
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
3. 几何图形
1. 平面图形
⑴多边形的内角和
N边形的内角和=(N-2)×180°
⑵等积变形（位移、割补）
1. 三角形内等底等高的三角形
2. 平行线内等底等高的三角形
3. 公共部分的传递性
4. 极值原理（变与不变）
⑶三角形面积与底的正比关系
S1︰S2 =a︰b ； S1︰S2=S4︰S3 或者S1×S3=S2×S4
⑷相似三角形性质（份数、比例）
① ; S1︰S2=a2︰A2
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