2.1分解因式

2.1分解因式
1. 经历探索分解因数到分解因式的过程，认知分解因式。
2. 探索分解因式与整式乘法是互逆运算认知过程。
1. 掌握分解因式的概念与运用。
2. 区分分解因式与整式乘法。
分解因式与正式乘法的区别与联系。
1. 偶数是2的倍数，如4、6、32、1000。所有4的倍数也是2的倍数，那么防反来所有2的倍数都是4的倍数吗？如1000、210？
2. 因为1000=4×250,210=2×105,所以210不是4的倍数，而1000是4的倍数。同样1000也5、10、25等的倍数，请问你是怎么做到的 ？
3. （ ）是哪些数的倍数呢？（ ）又是哪些数的倍数呢？你是怎么做到的呢？
1. 你是怎么做到的呢？
学生方法可能有二：（1）直接算出结果。因为计算量大，教师应鼓励学生另想办法。（2）巧用变形法：
*********①

*********②<...点击查看全部>> br /> 用方法（2）是把一个减式变成了几个数的乘积，通过观察乘积可知不仅是100的倍数亦是 98、99等的倍数。在①中学生易的是99的倍数，但学生可能停在这里，不会应用平方差再算下去，而是又直接算结果，故在前面引入 的例子。
2.若把99换成 式子变成 ，那么它又被 整除吗？你能把它变成几个因式乘积的样子吗 ？
学生可仿照 的方法：


由此可知 是 的倍数。此题是把一个多项式变形成了几个因式 乘积，从而看出是哪些数的倍数。
3.分解因式与正式乘法
下面请大家动笔做一做：
①计算下列各式： ②填写下列各式：
（1） （ ） （1） （ ） （ ）
（2） （ ） （2） （ ） （ ）
（3） （ ） （3） （ ） （ ）
（4） （ ） （4） （ ） （ ）
（5） （ ） （5） （ ） （ ）
观察①②，要求学生进行分析异同：一、①②互为问题答案，除了位置左右不同；二、①中，都是单项式或多项式之间互乘的整式乘法，因此①中个题的计算称为整式乘法运算。而②中的计算则与整式乘法的计算相反，与整式乘法互逆，左边是一个多项式，右边是几个因式（都是整式）的乘积。
那么，像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。分解因式与整式乘法是一种互逆运算。
观察②，式子中左边都是多项式；右边有多项式、单项式相乘且各个项的次数都低于左边多项式的最高次数。因此，分解因式要注意一下三点：
（1）分解的结果要以积的形式表示；
（2）每个因式必须是整式，且右边因式的最高次数都必须低于左边多项式的最高次数；
（3）右边必须分解到不能再分解为止。
不满足这三点的都不属于分解因式。例如：
① ,是。② ,不是，为整式乘法。
③ , 是。 ④ ,不是，未分解彻底。
上面②式子，注意不要混淆整式乘法与因式分解。二者互为逆运算，有着本质的区别：
（1）整式乘法运算中左边是几个因式相乘，而右边则为一个多项式；
（2）分解因式运算中左边是一个多项式，而右边则为几个因式相乘。
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