一元二次方程根与系数的关系
1、如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1、x2，那么x1+x2= ，x1•x2= 。


2、已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根，那么：x1+x2= ；x1•x2= ； ；x21+x22= ；(x1+1)(x2+1)= ；｜x1－x2｜= 。


3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 。


4、如果关于x的一元二次方程x2+ x+a=0的一个根是1－ ，那么另一个根是 ，a的值为 。


5、如果关于x的方程x2+6x+k=0的两根差为2，那么k= 。

6、已知方程2x2+mx－4=0两根的绝对值相等，则m= 。


7、一元二次方程px2+qx+r=0(p≠0)的两根为0和－1，则q∶p= ...点击查看全部>> 。

8、已知方程x2－mx+2=0的两根互为相反数，则m= 。

9、已知关于x的一元二次方程(a2－1)x2－(a+1)x+1=0两根互为倒数，则a= 。


10、已知关于x的一元二次方程mx2－4x－6=0的两根为x1和x2，且x1+x2=－2，则m= ，(x1+x2) = 。


11、已知方程3x2+x－1=0，要使方程两根的平方和为 ，那么常数项应改为 。


12、已知一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为 。


13、若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，则以α、β为根的一元二次方程为 。(其中二次项系数为1)


14、已知关于x的一元二次方程x2－2(m－1)x+m2=0。若方程的两根互为倒数，则m= ；若方程两根之和与两根积互为相反数，则m= 。


15、已知方程x2+4x－2m=0的一个根α比另一个根β小4，则α= ；β= ；m= 。



16、已知关于x的方程x2－3x+k=0的两根立方和为0，则k=

17、已知关于x的方程x2－3mx+2(m－1)=0的两根为x1、x2，且 ，则m= 。


18、关于x的方程2x2－3x+m=0，当 时，方程有两个正数根；当m 时，方程有一个正根，一个负根；当m 时，方程有一个根为0。



19、若方程x2－4x+m=0与x2－x－2m=0有一个根相同，则m= 。


20、求作一个方程，使它的两根分别是方程x2+3x－2=0两根的二倍，则所求的方程为 。



21、一元二次方程2x2－3x+1=0的两根与x2－3x+2=0的两根之间的关系是 。


22、已知方程5x2+mx－10=0的一根是－5，求方程的另一根及m的值。


23、已知2+ 是x2－4x+k=0的一根，求另一根和k的值。


24、证明：如果有理系数方程x2+px+q=0有一个根是形如A+ 的无理数(A、B均为有理数)，
那么另一个根必是A－ 。

25、不解方程，判断下列方程根的符号，如果两根异号，试确定是正根还是负根的绝对值大?


26、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
x31x2+x1x32

27、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：


28、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
(x21－x22)2

29、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
x1－x2

30、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：


31、已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
x51•x22+x21•x52

32、求一个一元二次方程，使它的两个根是2+ 和2－ 。


33、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。


34、造一个方程，使它的根是方程3x2－7x+2=0的根；(1)大3；(2)2倍；(3)相反数；(4)倒数。


35、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大2；(2)一个根是另一个根的3倍；(3)两根差的平方是17。


36、已知关于x的方程2x2－(m－1)x+m+1=0的两根满足关系式x1－x2=1，求m的值及两个根。

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